浙江省2019年中考数学专题复习 专题五 阅读理解型问题训练.doc

专题五阅读理解型问题类型一 新定义型问题 (xx浙江湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的面积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_(不包括5)【分析】当DG，CG2时，满足DG2CG2CD2，此时HG，可得正方形EFGH的面积为13.当DG8，CG1时，满足DG2CG2CD2，此时HG7，可得正方形EFGH的面积为49.当DG7，CG4时，此时HG3，四边形EFGH的面积为9.【自主解答】1若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形(1)已知ABC是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的AC的长；(2)如图1，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BACADC.求证：ABC是比例三角形(3)如图2，在(2)的条件下，当ADC90时，求的值图1图2类型二 新知识学习型问题 (xx湖南张家界中考)阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线AxByC0(A2B20)的距离公式为：d，例如，求点P(1，3)到直线4x3y30的距离解：由直线4x3y30知：A4，B3，C3，所以P(1，3)到直线4x3y30的距离为：d2.根据以上材料，解决下列问题：(1)求点P1(0，0)到直线3x4y50的距离；(2)若点P2(1，0)到直线xyC0的距离为，求实数C的值【分析】(1)根据点到直线的距离公式即可求解；(2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题【自主解答】2(xx山东济宁中考)知识背景当a0且x0时，因为()20，所以x20，从而x2(当x时取等号)设函数yx(a0，x0)，由上述结论可知，当x时，该函数有最小值为2.应用举例已知函数y1x(x0)与函数y2(x0)，则当x2时，y1y2x有最小值为24.解决问题(1)已知函数y1x3(x3)与函数y2(x3)29(x3)，当x取何值时，有最小值？最小值是多少？(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？类型三 迁移发展型问题 (xx山东淄博中考)(1)操作发现：如图1，小明画了一个等腰三角形ABC，其中ABAC，在ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连结GM，GN.小明发现了：线段GM与GN的数量关系是_；位置关系是_(2)类比思考：如图2，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由(3)深入研究：如图3，小明在(2)的基础上，又作了进一步探究向ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其他条件不变，试判断GMN的形状，并给与证明【分析】(1)利用SAS判断出ACDAEB，得出CDBE，ADCABE，进而判断出BDCDBH90，即BHD90，最后用三角形中位线定理即可得出结论；(2)同(1)的方法即可得出结论；(3)同(1)的方法得出MGNG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论【自主解答】此类题型要从提供的材料中，通过阅读理解其复杂的思想方法，将其概括成数学模型去解决同类或更高层次的另一类相关命题，在解题过程中，类比材料所给的原有问题，从中将相关的知识、思想方法、解题策略迁移到新的问题中，是解决此类问题的关键所在3问题背景：如图1，ABC为等边三角形，作ADBC于点D，将ABC绕点B顺时针旋转30后，BA，BC边与射线AD分别交于点E，F，求证：BEF为等边三角形迁移应用：如图2，ABC为等边三角形，点P是ABC外一点，BPC60，将BPC绕点P逆时针旋转60后，PC边恰好经过点A，探究PA，PB，PC之间存在的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC60，将ABC绕点B顺时针旋转到如图所在的位置得到MBN，F是BM上一点，连结AF，DF，DF交BN于点E，若B，E两点恰好关于直线AF对称(1)证明BEF是等边三角形；(2)若DE6，BE2，求AF的长类型四 方法模拟型问题 (xx贵州贵阳中考)如图1，在RtABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：sin A，sin B，c，c，.根据你掌握的三角函数知识在图2的锐角ABC中，探究，之间的关系，并写出探究过程图1 图2【分析】三式相等，理由为：过A作ADBC，过点B作BEAC，在RtABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在RtADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证【自主解答】4(xx山西中考)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD2AB，E是AB延长线上一点，且BEAB，连结DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连结AM.试判断线段AM与DE的位置关系探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：BEAB，AE2AB.AD2AB，ADAE.四边形ABCD是矩形，ADBC.(依据1)BEAB，1.EMDM.即AM是ADE的DE边上的中线，又ADAE，AMDE.(依据2)AM垂直平分DE.反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连结CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连结CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明参考答案类型一【例1】 当DG，CG2时，满足DG2CG2CD2，此时HG，可得正方形EFGH的面积为13.当DG8，CG1时，满足DG2CG2CD2，此时HG7，可得正方形EFGH的面积为49.当DG7，CG4时，此时HG3，四边形EFGH的面积为9.故答案为9，13和49.变式训练1解：(1)ABC是比例三角形，且AB2，BC3，当AB2BCAC时，得43AC，解得AC；当BC2ABAC时，得92AC，解得AC；当AC2ABBC时，得AC26，解得AC(负值舍去)，当AC或或时，ABC是比例三角形(2)ADBC，ACBCAD.又BACADC，ABCDCA，即CA2BCAD.ADBC，ADBCBD.BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ABAD，CA2BCAB，ABC是比例三角形(3)如图，过点A作AHBD于点H.ABAD，BHBD.ADBC，ADC90，BCD90，BHABCD90.又ABHDBC，ABHDBC，即ABBCBHDB，ABBCBD2.又ABBCAC2，BD2AC2，.类型二【例2】 (1)d1.(2)，|C1|2，C12，C13，C21.变式训练2解：(1)(x3)，当x3时，有最小值，x0或6(舍弃)时，有最小值6.(2)设该设备平均每天的租赁使用成本为w元，则w0.001x200，当0.001x时，w有最小值，x700或700(舍弃)时，w有最小值，最小值为201.4元类型三【例3】 (1)MGNGMGNG如图，连结BE，CD相交于H.ABD和ACE都是等腰直角三角形，ABAD，ACAE，BADCAE90，CADBAE，ACDAEB(SAS)，CDBE，ADCABE，BDCDBHBDCABDABEBDCABDADCADBABD90，BHD90，CDBE.点M，G分别是BD，BC的中点，MG綊CD.同理NG綊BE，MGNG，MGNG，MGNG，MGNG.(2)连结CD，BE相交于点H，同(1)的方法得MGNG，MGNG.(3)如图，连结EB，DC，延长线相交于H，同(1)的方法得MGNG，同(1)的方法得ABEADC，AEBACD，CEHECHAEHAEC180ACDACEACD45180ACD4590，DHE90，同(1)的方法得MGNG，GMN是等腰直角三角形变式训练3解：问题背景：证明：ABC为等边三角形，ABACBC，BACABCACB60.由题意得ABE30，EBF60，EBDFBD30.BDAD，BED60，BEF为等边三角形迁移应用：PCPAPB.证明：如图，在PC上截取PGPB，连结BG.BPC60，BPG为等边三角形，BGBP，PBG60，PBBG，PBAABGABGGBC60，PBAGBC.又ABBC，APBCBG，PAGC，PCPGCGPBPA.拓展延伸：(1)如图，B，E两点关于直线AF对称，FEFB.EBF60，BEF是等边三角形 (2)由(1)知，BEF是等边三角形，如图，连结AE，过点A作AHDE于点H.B，E两点关于直线AF对称，AEAB.四边形ABCD是菱形，ABAD，AEAD，DHHEDE3，HFHEEF325.由(1)知，BEF是等边三角形，FAEB，EFAEFB30.在RtAHF中，cosHFA，AF.类型四【例4】 .理由如下：如图，过A作ADBC，过点B作BEAC.在RtABD中，sin B，即ADcsin B，在RtADC中，sin C，即ADbsin C，csin Bbsin C，即，同理可得，则.变式训练4解：(1)依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)点A在线段GF的垂直平分线上(2)证明：如图，过点G作GHBC于点H.四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，CBEABCGHC90，BCEBEC90.四边形CEFG为正方形，CGCE，GCE90，BCEBCG90，BECBCG，GHCCBE，HCBE.四边形ABCD是矩形，ADBC.AD2AB，BEAB，BC2BE2HC，HCBH，GH垂直平分BC，点G在BC的垂直平分线上(3)点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上)证明：如图，过点F作FMBC于点M，过点E作ENFM于点N.BMNENMENF90.四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，CBEABC90，四边形BENM为矩形BMEN，BEN90.1290.四边形CEFG为正方形，EFEC，CEF90，2390，13.CBEENF90，ENFEBC，NEBE，BMBE.四边形ABCD是矩形，ADBC.AD2AB，ABBE，BC2BM，BMMC，FM垂直平分BC，点F在BC边的垂直平分线上