高中数学 第3章 概率章末归纳总结课件 北师大版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修3 概率 第三章 章末归纳总结 第三章 4 互斥事件 1 一般地 在一个随机试验中 我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A和B称为互斥事件 2 互斥事件的特征 互斥事件研究的是两个事件之间的关系 所研究的两个事件是在一次试验中所涉及的 两个事件互斥是从试验的结果不能同时发生来确定的 3 给定事件A B 我们规定A B为一个事件 事件A B发生是指事件A和事件B至少有一个发生 推广 事件A1 A2 An表示在一次随机试验中 A1 A2 An中至少有一个发生 4 互斥事件的概率加法公式 如果事件A与B互斥 那么事件A B发生 即A B中至少有一个发生 的概率等于事件A B分别发生的概率的和 即P A B P A P B 推广 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 说明 G也可以是空间中或直线上的有限区域 相应的概率是体积之比或长度之比 解决这类问题的关键是应理清频率与概率的关系 频率是概率的估计值 是随机的 随着试验的不同而变化 而概率是多次的试验中频率的稳定值 是一个常数 不要以一次或少数次试验中的频率来估计概率 随机事件的频率与概率 3 假如该射手射击了300次 前270次都击中靶心 那么后30次一定都不击中靶心吗 4 假如该射手射击了10次 前9次已击中8次 那么第10次一定击中靶心吗 规范解答 1 概率约为0 9 2 期望击中次数为300 0 9 270 次 3 不一定 4 不一定 规律总结 本题主要考查频率与概率的关系 它们有着本质的区别 频率随着试验次数的变化而变化 而概率是一个确定的常数 与试验次数无关 随着试验次数的增加 频率逐渐稳定于概率 因此可以通过事件发生的频率去估计概率 某人发现中国人在邮箱名称里喜欢用数字 于是他做了调查 结果如下表 1 填写上表中的频率 精确到0 01 2 中国人的邮箱名称里使用数字的概率是多少 解析 1 由频率公式可算出 表格中应填的频率从左到右依次为 0 60 0 60 0 62 0 61 0 59 0 61 0 60 0 60 2 由 1 知 计算出的频率虽然不全相同 但都在常数0 6附近摆动 因此 中国人的邮箱名称里使用数字的概率约为0 6 规范解答 1 分别记白球为1 2 3号 黑球为4 5号 从中摸出2只球 有如下基本事件 摸到1 2号球用 1 2 表示 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 因此 共有10个基本事件 基本事件与概率 规律总结 对于生活应用题 利用韦恩图进行分类 有助于解题 古典概型是一种最基本的概型 也是学习其他概率的基础 在高考题中 经常出现此种概率模型的题目 解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征 即有限性和等可能性 另外在古典概型问题求概率时 往往需要我们将所有基本事件一一列举出来 以便确定基本事件总数及所求事件所包含的基本事件数 这就是我们常说的穷举法 在列举时应注意按一定的规律 标准 不重不漏地列举出来 古典概型 1 在所有参与调查的人中 用分层抽样的方法抽取n个人 已知从持 支持 态度的人中抽取了45人 求n的值 2 在持 不支持 态度的人中 用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体 从这5人中任意选取2人 求至少有1人20岁以下的概率 3 在接受调查的人中 有8人给这项活动打出的分数如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把这8个人打出的分数看作一个总体 从中任取1个数 求该数与总体平均数之差的绝对值超过0 6的概率 规律总结 在求概率时 如果应用古典概型求 应首先判断是否符合古典概型的两个特点 等可能性和有限性 另外 摆出所有基本事件是至关重要的 一个盒子中装有4张卡片 每张卡片上写有1个数字 数字分别是1 2 3 4 现从盒子中随机抽取卡片 1 若一次从中随机抽取3张卡片 求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率 2 若第一次随机抽1张卡片 放回后再随机抽取1张卡片 求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率 几何概型的概率公式适用于有无限多个试验结果的情况 且每种结果的出现是等可能的 试验的结果发生在一个确定的区域内 由于在确定范围内的等可能性 所以其概率等于该事件构成的子区域占总区域的比例 依这种比例求解 类似古典概型的思路 即事件A的概率由 构成事件A的基本事件所占的图形面积 长度 体积 与 试验的全部结果所占的总面积 长度 体积 之比来表示 几何概型及其应用 思路分析 构成三角形要用三边长的度量 设出两边 再表示第三边 规范解答 如图所示 设A 3段长度能构成三角形 x y分别表示其中两段的长度 则第3段的长度为l x y 则试验的全部结果可构成集合G x y 0 x l 0 y l 0 x y l 规律总结 一般地 若一个随机事件需要用两个连续变量 如本例中的 x y 来描述 用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件 利用坐标平面能顺利地建立与面积有关的几何概型 如图 M是半径为R的圆周上一个定点 在圆周上等可能地任取一点N 连接MN 则弦MN的长度超过R的概率是 互斥事件和对立事件 都是研究怎样从一些简单的事件的概率的计算来推算较复杂事件的概率 应用互斥事件的概率的加法公式解题 备受高考命题者的青睐 应用公式时一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥 然后求出各事件分别发生的概率 再求和 对于较复杂事件的概率 可以转化为求对立事件的概率 下面举例说明 互斥事件 对立事件 规范解答 1 对任一个人 其血为A B AB O型血的事件分别为A B C D 它们是互斥的 由已知条件得 P A 0 28 P B 0 29 P C 0 08 P D 0 35 因为B O型血可以输给B型血的人 故 可以输给B型血的人 为事件B D 根据互斥事件的概率加法公式 有 P B D P B P D 0 29 0 35 0 64 故任找一个人 其血可以输给小明的概率是0 64 2 由于A AB型血不能输给B型血的人 故 不能输出B型血的人 为事件A C 且A 与C 为互斥事件 有 P A C P A P C 0 28 0 08 0 36 故任找一个人 其血不能输给小明的概率为0 36 规律总结 本题既可以使用互斥事件的加法公式求解 也可以使用对立事件的公式求解 对于第 2 问也可以这样解答 因为事件 其血型可以输给B型血的人 与事件 其血型不能输给B型血的人 是对立事件 故由对立事件的概率公式为 P A C 1 P B D 1 0 64 0 36 把红 黑 白 蓝4张纸牌随机地分给甲 乙 丙 丁4个人 每个人分得1张 事件 甲分得红牌 与 乙分得红牌 是 A 对立事件B 不可能事件C 互斥但不对立事件D 以上均不对 答案 C 解析 事件 甲分得红牌 与 乙分得红牌 是不能同时发生的两个事件 这两个事件可能恰有一个发生 另一个不发生 可能两个都不发生 概率与其他知识的综合应用 已知在全校学生中随机抽取1名 抽到初二年级女生的概率是0 19 1 求x的值 2 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生 问应在初三年级抽取多少名 3 已知y 245 z 245 求初三年级中女生比男生多的概率 2014 东北四市联考 国家统计局发布最新数据显示 2013年11月份全国副省级城市中CPI 消费物价指数 值位于前15位的城市具体情况如下表 1 求这15个城市CPI值的平均值及众数 答案 B 2 下列四个命题 对立事件一定是互斥事件 A B为两个互斥事件 则P A B P A P B 若事件A B C两两互斥 则P A P B P C 1 事件A B满足P A P B 1 则A B是对立事件 其中错误命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 答案 C 答案 D 答案 A 二 填空题5 如图 在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形 向大正方形内随机投点 则所投的点落入小正方形内的概率是 6 在一个袋子中装有分别标注数字1 2 3 4 5的五个小球 这些小球除标注的数字外完全相同 现从中随机取出两个小球 则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 7 从一批乒乓球产品中任取一个 若其质量小于2 45g的概率为0 22 质量不小于2 50g的概率为0 20 则质量在2 45 2 50g范围内的概率为 答案 0 58 解析 质量在2 45 2 50g范围内的概率为1 0 22 0 20 0 58 三 解答题8 PM2 5是指大气中直径小于或等于2 5微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 2014年2月29日 国家环保部发布了新修订的 环境空气质量标准 其中空气质量等级标准见表 某环保部门为了解近期甲 乙两居民区的空气质量状况 在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2 5日均值作为样本 样本数据如茎叶图所示 十位为茎 个位为叶 1 分别求出甲 乙两居民区PM2 5日均值的样本平均数 并由此判断哪个小区的空气质量较好一些 2 若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据 求恰有一天空气质量超标的概率