高中数学 第3章 不等式 2 一元二次不等式 第1课时 一元二次不等式的解法同步课件 北师大版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修5 不等式 第三章 2一元二次不等式 第三章 第1课时一元二次不等式的解法 1 形如 或 的不等式 其中 叫作一元二次不等式 2 一般地 使某个一元二次不等式成立的 叫这个一元二次不等式的解 一元二次不等式的所有解组成的集合 叫作这个一元二次不等式的 ax2 bx c 0 0 ax2 bx c 0 0 a 0 x的值 解集 3 解一元二次不等式的一般步骤 当a 0时 解形如ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c 0 0 的一元二次不等式 一般可分为三步 1 2 3 确定对应方程ax2 bx c 0的解 画出对应函数y ax2 bx c图像的简图 由图像得出不等式的解集 4 三个二次 之间的关系 x xx2 R x x1 x x2 答案 D 答案 B 3 2015 山东理 1 已知集合A x x2 4x 3 0 B x 2 x 4 则A B A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 答案 C 解析 A x x2 4x 3 0 x 1 x 3 A B x 1 x 3 x 2 x 4 x 2 x 3 故选C 4 不等式 x2 x 2的解集为 A x x 2或x 1 B x 2 x 1 C x 2 x 1 D 答案 C 解析 原不等式可化为x2 x 2 0 即 x 2 x 1 0 2 x 1 故选C 5 设集合A x x 1 2 3x 7 则集合A Z中有 个元素 答案 0 解下列不等式 1 2x2 3x 2 0 2 3x2 6x 2 分析 先求相应方程的根 然后根据相应函数的图像 观察得出不等式的解集 一元二次不等式的解法 方法总结 解一元二次不等式的一般步骤 1 通过对不等式变形 使二次项系数大于零 且一端为零 2 计算对应方程的判别式 3 求出相应的一元二次方程的根 或根据判别式说明方程没有实根 4 根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集 解下列不等式 1 4x2 4x 1 0 2 x2 2x 2 0 三个二次之间的关系 方法总结 一元二次不等式解集的端点恰好是其对应的一元二次方程的两根 也是与其对应的二次函数与x轴交点的横坐标 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 a R 分析 含参数的一元二次不等式的解法 首先应对二次项系数进行讨论 然后再比较两根的大小写出解集 含参数的一元二次不等式 方法总结 当二次函数的二次项的系数含有参数时 首先考虑不等式是否为二次不等式 若是 再用因式分解求出方程的根 最后讨论两根的大小写出不等式的解集 若不能用因式分解求根 则要根据判别式来讨论方程是否有根 每一类参数对应的不等式的解都是原不等式的解的一种可能 它们之间是独立的 因而不能把不同参数下的解集求并集 这点一定要注意 解关于x的不等式 x 2 ax 2 0 a 0 辨析 由于一元二次方程只是在判别式 0时才有两个实根 故a的取值范围有限制 本题没有考虑这一限制 会使x x的范围不准确