高中数学 第2章 数列 2.1 数列 第1课时 数列同步课件 新人教B版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修5 数列 第二章 神奇的斐波那契数列1202年 意大利数学家斐波那契 LeonardoFibonacci 出版了他的 算盘全书 Liberabacci 在书中记载了一个有趣问题 如果一对兔子每月能生一对小兔 一雄一雌 而每对小兔在它出生后的第三个月里 又能开始生一对小兔 假定在不发生死亡的情况下 由一对出生的小兔开始 50个月后会有多少对兔子 研究后他发现从第一个月开始 以后每个月的兔子总数摆成一列是 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 其中每一个数都是前面两个数字之和 这就是著名的斐波那契数列 它有很多有趣的性质 在实际生活中也有广泛的应用 特别是人们在研究它的过程中发现了许多意想不到的结果 比如 一些植物的花瓣 萼片 果实的数目以及排列方式上 都神奇的符合斐波那契数列 要了解斐波那契数列还有哪些有趣的性质 我们先要知道什么是数列 它有着怎样的规律特征 本章我们就来揭开它的神秘面纱 2 1数列 第二章 第1课时数列 自然界和人类社会都存在一些奇妙的现象 如果你不去仔细观察 你发现不了它的妙处 如果你不去思考 你就更不知道 原来这些现象背后隐藏着很多科学原理 如一些花的花瓣数 百合花 3个花瓣 梅花 5个花瓣 飞燕草 8个花瓣 万寿菊 13个花瓣 紫苑 21个花瓣 等等 这一系数的数3 5 8 13 21 就构成了一个奇妙的数列 斐波那契数列 1 数列的概念 叫做数列 数列中的 叫做这个数列的项 数列中的每一项都与它的序号有关 排在第一位的数为这个数列的第一项 也叫做 排在第n位的数称作这个数列的第n项 记作an 数列的一般形式为a1 a2 a3 an 简记为 an 按照一定次序排列起来的一列数 每一个数 首项 2 通项公式数列的第n项an与n之间的关系用一个函数式 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 数列 an 的项数n和项an的对应关系 实际上是序号集合与另一个数集的映射 因此 数列可以看作是一个定义域为 的函数 数列的通项公式也就是相应函数的 an f n 正整数集N 或它的有限子集 1 2 3 n 解析式 3 数列的分类 1 项数有限的数列叫做 项数无限的数列叫做 2 按数列的每一项随序号的变化情况进行分类 从第二项起 每一项都大于它的前一项的数列叫做 从第二项起 每一项都小于它的前一项的数列叫做 各项都相等的数列叫做 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 4 数列的表示方法用函数观点认识数列是重要的思想方法 一般情况下 数列同函数类似 通常有三种表示方法 其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列 将在下节讲述 数列an f n 的图象是由一系列孤立的点 所组成的图形 它们都落在函数y f x 的图象上 列表法 图象法 解析法 n f n 答案 B 答案 A 答案 B 4 数列1 3 6 10 x 21 中 x的值是 答案 15 6 已知数列的通项公式为an n n 1 判断419和420是否为数列中的项 若是 是数列中的第几项 解析 令n n 1 419 n2 n 419 0 此方程无正整数解 故419不是数列中的项 令n n 1 420 n2 n 420 0 n 20 故420是数列中的第20项 下列四个数列中 既是无穷数列又是递增数列的是 数列的概念及分类 分析 解答这类问题 要紧扣概念 考查项与序号之间的关系 解析 D是有穷数列 A是递减数列 B是摆动数列 故选C 答案 C 数列 an 的通项公式an 58 16n n2 则 A an 是递增数列B an 是递减数列C an 先增后减 有最大值D an 是减后增 有最小值 答案 C 解析 an n 8 2 6 这是关于n的二次函数 开口向下 当n 8时 an 递增 当n 8时 an 递减 当n 8时 a8最大 故选C 分析 解答这类问题关键是弄清通项an与序号n之间的关系 关系式即为通项公式 数列的通项公式 答案 A 已知数列an的通项公式为an 3 2n 1 则48是该数列的第 项 答案 5 解析 由3 2n 1 48得 2n 1 24 n 5 写出数列的一个通项公式 使它的前几项分别是下列各数 1 1 0 1 0 1 已知数列的前几项 写出数列的一个通项公式 辨析 上述解法简单地由n 7得出a7为数列 an 中的最大值 忽视了数列相邻两项之间的动态变化关系 事实上 a7 a8且为an的最大值