高中数学 第2章 1变化的快慢与变化率课件 北师大版选修2-2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 2 变化率与导数 第二章 本章知识概述本章内容编排上分为五部分 一是变化的快慢与变化率 二是导数的概念及其几何意义 三是计算导数 四是导数的四则运算法则 五是简单复合函数的求导法则 教材通过实例分析 让我们经历从用变化率刻画事物变化的快慢 从平均变化率到瞬时变化率的认识过程 进而给出导数概念和导数的几何意义 为了进一步理解导数就是瞬时变化率 从而解决瞬时变化率的问题 我们可以首先从平均变化率开始 通过对自变量的改变量取极限进而得到平均变化率的极限值 瞬时变化率 教材专门安排了一节 计算导数 使我们学会利用平均变化率取极限的方法计算一些简单函数的导数 并给出了导数的概念 对于一般函数的导数的计算 教材没有进行推导 而是直接给出基本初等函数的导数公式表 并通过四则运算法则和复合函数求导法则计算相关函数的导数 这些运算法则的主要定位是应用 不要求严格的推导 只是通过一些实例产生感性的认识 对于复合函数 要求能求简单的复合函数 仅限于形如f dx b 的导数 本章的学习重点是导数概念的理解和利用导数公式表和导数运算法则进行简单函数的导数运算 学习的难点是对导数定义的理解 1变化的快慢与变化率 第二章 1 了解函数平均变化率的概念2 掌握函数平均变化率的求法3 理解瞬时变化率本节重点 函数的平均变化率 瞬时变化率 平均速度 瞬时速度 本节难点 瞬时变化率 瞬时速度 平均速度的定义 物体从某一时刻开始运动 设s t 表示此物体经过时间t走过的路程 当时间从t0变为t1时 物体所走的路程从s t0 变为s t1 这段时间内物体的平均速度是 平均速度 平均速度 平均变化率 平均变化率 斜率 瞬时变化率 趋于0时 瞬时变化率 1 在函数变化率的定义中 自变量的增量 x满足 A x0C x 0D x 0 答案 D 解析 自变量的增量 x可正 可负 但不可为0 答案 D 3 函数f x 8x 6在区间 m n 上的平均变化率为 答案 8 4 球的半径从1增加到2时 球的体积的平均膨胀率为 求函数y 2x2 5在区间 2 2 x 内的平均变化率 分析 解决问题的关键是求函数值增量 y 平均变化率 平均速度 点评 当 t的值越小时 其平均速度就越接近于一个定值 一质点的运动方程是s 4 2t2 则在时间段 1 1 t 内相应的平均速度为 A 2 t 4B 2 t 4C 2 t 4D 2 t 4 答案 D 求函数y f x 3x2 x在点x 1处的瞬时变化率 瞬时变化率瞬时速度 答案 A 正解 点评 错解是没有正确理解 x和 y的含义 事实上 x和 y是一个整体符号 x表示x2 x1 y表示y2 y1 不能将 x理解为 与x的积 也不能将 y理解为 与y的积