高中数学 3.2.2第2课时对数函数的应用课件 新人教B版必修1 .ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修1 基本初等函数 第三章 3 2对数与对数函数 第三章 3 2 2对数函数 第2课时对数函数的应用 人们经常用光年来表示距离的遥远 用天文数字来表示数字的庞大 古时候 人们是如何来计算这些 天文数字 的呢 1 形如y logaf x f x 为一次 二次 简单分式 根式等 的最值 值域 问题一般用 法求解 2 复合的两个函数y logau与u f x 的单调性 在公共定义域 m n 上 如果单调性相同 同增或同减 则复合后的函数y logaf x 在 m n 上 如果单调性相反 即一增一减 则复合后的函数y logaf x 在 m n 上 换元 增 减 1 2014 2015学年度山东烟台高一上学期期中测试 满足 对定义域内任一实数x y 都有f x y f x f y 成立的单调递减函数是 A y log2xB y log0 3xC y 3xD y 0 1x 答案 B 解析 若f x log0 3x 则f xy log0 3 xy log0 3x log0 3y f x f y 且f x log0 3x为减函数 答案 A 答案 C 答案 1 5 2014 天津文 12 函数f x lgx2的单调递减区间是 答案 0 解析 函数f x 的定义域为 0 0 令u x2 则函数u x2在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 又 y lgu是增函数 函数f x lgx2的单调递减区间为 0 求函数y log3 x2 x 6 的单调区间 分析 求函数的单调区间 必须先求函数的定义域 解析 要使函数有意义 应满足x2 x 6 0 x 3或x 2 函数的定义域为 2 3 形如y logaf x 的函数的单调性 2014 2015学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试 函数f x log2 3 2x x2 的单调递增区间为 答案 1 1 解析 由3 2x x2 0 得 1 x 3 令y 3 2x x2 则y 3 2x x2在 1 1 上单调递增 函数f x 的单调递增区间为 1 1 分析 判断函数的奇偶性 应先求函数的定义域 看其定义域是否关于原点对称 形如y logaf x 的函数的奇偶性 分析 利用对数函数的真数大于0及内函数的值域求解 形如y logaf x 的函数的值域 已知y loga 2 ax 在 0 1 上是减函数 x是自变量 则a的取值范围是 A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 错解 A令u 2 ax 因为u 2 ax是减函数 所以a 0 在对数函数中底数a 0 1 所以0 a 1 故选A 辨析 本题解答时犯了两个错误 1 忽略真数为正这一条件 2 对数函数的底数含有字母a 忘记了对字母分类讨论 正解 B设u 2 ax 由y logau 得a 0 因此u 2 ax单调递减 要使函数y loga 2 ax 是减函数 则y logau必须是增函数 所以a 1 排除A C 又因为a 2时 y loga 2 2x 在x 1时没有意义 但原函数x的取值范围是 0 1 所以a 2 因此排除D 故选B 定义域或值域的逆向问题的解法对于形如y loga x 的定义域 或值域 为R的问题 关键是抓住对数函数y logax的定义域和值域 并结合图象来分析和解决问题 对数函数y logax的定义域为 0 值域为R 反过来 要使函数y logax的值域为R 由图可知 x必须取遍 0 内所有的值 一个也不能少 因此 若y loga x 的定义域为R 则对于任意实数x恒有 x 0 特别是当 x 为二次函数时 要使y loga x 的定义域为R 则有a 0 且二次函数的 0 则当a 1时 有y loga x logam 当00 且二次函数的 0 已知函数f x lg ax2 2x 1 1 若f x 的定义域为R 求实数a的范围 2 若f x 的值域为R 求实数a的范围