高中数学 3.2.1第1课时对数的概念及常用对数课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修1 基本初等函数 第三章 3 2对数与对数函数 第三章 3 2 1对数及其运算 第1课时对数的概念及常用对数 对数产生于17世纪初 为了适应航海事业的发展 需要确定航程和船舶的位置 为了适应天文事业的发展 需要处理观测行星运动的数据 就是为了解决很多位数的繁杂的计算而产生了对数 恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生 微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就 给予了很高的评价 伽利略说 给我空间 时间及对数 我可以创造一个宇宙 布里格斯 常用对数表的发明者 说 对数的发明 延长了天文学家的寿命 对数的发明让天文学家欣喜若狂 对数可以将乘除法变为加减法 把天文数字变为较小的数 简化了数的运算 1 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于N 即ab N 那么数b叫做 记做 其中a叫做对数的 N叫做 2 以10为底的对数叫做 log10N简记为 3 根据对数的定义 对数logaN a 0 a 1 具有下列性质 1 loga1 logaa 2 alogaN 3 零和负数 以a为底N的对数 logaN b 底数 真数 常用对数 lgN 0 1 N 没有对数 答案 C 答案 D 3 logab 1成立的条件是 A a bB a b 且b 0C a 0 且a 1D a 0 a b 1 答案 D 解析 由对数的性质可得a 0 a b 1 5 2014 2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试 已知4a 2 lgx a 则x 6 已知对数log a 2 5 a 求实数a的取值范围 将下列指数式与对数式进行互化 指数式与对数式的相互转化 分析 根据对数式的定义求解 求下列各式中x的值 对数基本性质的应用 已知log2 log3 log4x log3 log4 log2y 0 求x y的值 解析 log2 log3 log4x log3 log4 log2y 0 log3 log4x 1 log4 log2y 1 log4x 3 log2y 4 x 43 y 24 x y 43 24 26 24 80 计算 对数恒等式的应用 求满足等式log x 3 x2 3x 1中x的值 错解 log x 3 x2 3x 1 x2 3x x 3 即x2 2x 3 0 解得x 3或x 1 故满足等式log x 3 x2 3x 1中x的值为 3和1 辨析 误解中忽略了对数的真数与底数都必须为正数 且底数不能等于1 第二类是形如关于x的方程logf x n b 通常将其化为指数式 f x b n 这样解关于x的方程 f x b n即可 最后要注意验根 例如 解方程log 1 x 4 2 将其化为指数式为 1 x 2 4 解得x 3或x 1 经检验x 3是增根 原方程的根是x 1 第三类是形如关于x的方程f logax 0 通常利用换元法 设logax t 转化为解方程f t 0得t p的值 再解方程logax p 化为指数式则x ap 最后要注意验根