高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算课件 新人教A版选修2-1.ppt

3 1空间向量及其运算3 1 1空间向量及其加减运算 学习目标1 了解空间向量的概念 掌握空间向量的几何表示和字母表示 2 掌握空间向量的加减运算及其运算律 理解向量数乘的几何意义 1 空间向量 1 空间向量的定义在空间 把具有 和 的量叫做空间向量 向量的 叫做向量的长度或模 2 空间向量及其模的表示方法空间向量用有向线段表示 有向线段的 表示向量的模 如图 a的起点是A 终点是B 则a也可记作 其模记为 或 大小 方向 大小 长度 a 3 特殊向量 长度为0 模为1 相等 相反 相同 相等 同向 等长 a 0 2 向量的加法 减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 O A B C O A B C 空间向量 向量加法结合律 空间中 例如 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 化简下列向量表达式 并标出化简结果的向量 如图 G M 例如 定义 3 我们知道平面向量还有数乘运算 类似地 同样可以定义空间向量的数乘运算 其运算律是否也与平面向量完全相同呢 显然 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 课堂互动讲练 只要两个向量的方向相同 模相等 这两个向量就相等 起点和终点未必对应相同 即起点和终点对应相同是两个向量相等的充分不必要条件 1 计算两个空间向量的和或差时 与平面向量完全相同 运算中掌握好三角形法则和平行四边形法则是关键 名师点评 化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则 在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法 1 利用三角形法则进行加法运算时 注意 首尾相连 和向量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点 进行减法运算时 注意 共起点 差向量的方向是从减向量的终点指向被减向量的终点 三角形法则也可推广为多边形法则 即在空间中 把有限个向量顺次首尾相连 则从第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量即表示这有限个向量的和向量 2 平行四边形法则一般用来进行向量的加法运算 注意 平行四边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边表示向量的和与差 A B M C G D 练习1 在空间四边形ABCD中 点M G分别是BC CD边的中点 化简 F3 F3 15N 已知F1 10N F2 15N F1 F2 这三个力两两之间的夹角都为90度 它们的合力的大小为多少N