高中数学 3.1.1直线的倾斜角与斜率课件2 新人教A版必修2.ppt

3 1 1直线的斜率与倾斜角 情境引入 笛卡尔 思考1 已知直线l经过一点 直线l的位置能够确定吗 那么经过一点的直线有多少条 探究 一 直线的确定 O x y 在平面直角坐标系中 除了两点确定直线外 还有哪些可以确定直线的几何条件 确定直线位置的要素除了点之外 还有直线的方向 也就是直线的倾斜程度 x y O 交流归纳 1 直线的倾斜角 直线L与x轴相交时 取x轴为基准 x轴正向与直线L向上方向之间所成的角 建构概念 叫做直线L的倾斜角 注意 1 直线向上方向 2 x轴的正方向 探究 二 直线的倾斜角 思考1 在直角坐标系中 在x轴外任取一点P 过点P的一条直线绕点P旋转 不管旋转多少周 它对x轴的相对位置有几种情形 请画出来 O x y 0 180 探究 二 直线的倾斜角 下列四图中 表示直线的倾斜角的是 A 想一想 结论 坡角越大 坡度越大 楼梯越陡 探究 三 直线的斜率 定义 我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 斜率通常用k表示 即 2 直线的斜率 倾斜角是90 的直线没有斜率 类比坡度 引进一个刻画直线倾斜程度的量 直线的斜率 直线倾斜角的正切值 我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度 探究 三 直线的斜率 标出下列图中直线的倾斜角 并说出各自斜率的符号 如何描述这二者的关系呢 当 0 90 时 斜率越大 倾斜角越大 当 90 180 时 斜率越大 倾斜角越大 想一想 我们知道 两点也可以唯一确定一条直线 思考 如果知道直线上的两点 怎么样来求直线的斜率 倾斜角 呢 如图 当 为锐角时 锐角 探究新知 由两点确定的直线的斜率 能不能构造一个直角三角形去求 探究 四 斜率公式 如图 当 为钝角时 钝角 当的位置对调时 值又如何呢 想一想 3 直线的斜率公式 探究 四 斜率公式 1 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 成立 因为分子为0 分母不为0 K 0 对公式的深入理解 2 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 斜率不存在 因为分母为0 对公式的深入理解 例1如下图 已知A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 A 3 2 C 0 1 B 4 1 思考 过A点的直线L与线段BC有交点 求L的斜率k的变化范围 应用与实践 探索新知 你能求出分别经过下列两点的直线的斜率吗 应用与实践 1 直线的倾斜角定义及范围 2 从直线的倾斜角的角度描述斜率公式3 两点的斜率公式 形 数 两点的斜率公式 数