高中数学 2.5等比数列的前n项和（第1课时）课件1 新人教A版必修5.ppt

2 5等比数列的前n项和 第1课时 教学目标掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路 会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 教学重 难点重点 等比数列的前n项和公式的推导 难点 灵活应用公式解决有关问题 设计问题 创设情境 传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨 班 达依尔 舍罕王为了表彰大臣的功绩 准备对大臣进行奖赏 国王问大臣 你想得到什么样的奖赏 这位聪明的大臣达依尔说 陛下 请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒 在第二个格子内放上2颗麦粒 在第三个格子内放上4颗麦粒 在第四个格子内放上8颗麦粒 依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律 放满棋盘的64个格子 并把这些麦粒赏给您的仆人吧 国王认为这样的奖赏很轻 于是爽快地答应了 命令如数付给达依尔麦粒 计数麦粒的工作开始了 在第一个格内放1粒 第二个格内放2粒 第三个格内放4粒 第四个格内放8粒 国王很快就后悔了 因为他发现 即使把全国的麦子都拿来 也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺 这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢 设计问题 创设情境 每个格的麦粒数组成首项为1 公比为2的等比数列 大臣西萨 班 达依尔所要的奖赏 就是这个数列的前64项和 即求 信息交流 揭示规律 以1为首项 2为公比的等比数列的前64项的和 可表示为 2 由 可得 这种求和方法称为 乘公比错位相减法 乘公比错位相减法 是研究数列求和的一个重要方法 信息交流 揭示规律 等比数列的前n项和公式 或 信息交流 揭示规律 一般地 设等比数列 的前n项和是 由 得 两式相减 合并同类项得 信息交流 揭示规律 当 时 或 当q 1时 信息交流 揭示规律 一般地 设等比数列 它的前n项和是 运用规律 解决问题 例1求下列等比数列前8项的和 1 2 1 因为 所以当 时 2 由 可得 又由 可得 于是当 时 运用规律 解决问题 例2某商场今年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10 那么从今年起 大约几年可使总销售量达到30000台 结果保留到个位 运用规律 解决问题 运用规律 解决问题 变练演编 深化提高 已知等比数列 记其前n项和为 1 求数列 的通项公式 2 若 解 1 设等比数列 的公比为q 则 解得 所以 变练演编 深化提高 2 由 反思小结 观点提炼 1 等比数列求和公式 当q 1时 当 时 或 2 这节课我们从已有的知识出发 用多种方法 乘公比错位相减法 方程法 推导出了等比数列的前n项和公式 并在应用中加深了对公式的认识