高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件1 新人教A版必修4.ppt

平面向量数量积的物理背景及其含义 如图所示 一物体在力F的作用下产生位移S 力F所做的功W 请同学们分析这个公式的特点 W 功 是量 F 力 是量 S 位移 是量 是 标 矢 矢 F与S的夹角 F S 向量的数量积 向量的数量积 两个非零向量的数量积 向量的数量积 两个非零向量的数量积 向量的数量积 两个非零向量的数量积 课堂小结 定义 两个非零向量 我们把数量叫作 的数量积 或内积 记作 即 其中是 的夹角 投影 叫作向量在方向上 在方向上 的投影 注意 1 运算结果是数量 2 乘不能省略 投影是数量还是向量 投影一定是正数吗 0 180 结论 当0 90 时 投影为正值 数量积a b a b cos 的几何意义 数量积a b等于 a 与b在a方向上的投影 b cos 的乘积 或等于 b 与a在b方向上的投影 a cos 的乘积 当 90 时 投影为0 当90 180 时 投影为负值 平面向量数量积的性质 为非零向量 则 0 分辨是非 1 2 3 4 与是两个单位向量 则 证明 如图可知 求证 平面向量数量积满足的运算律 例1 如图 ABC是等边三角形 其边长为2 设 求 A B C 解 与 与 与的夹角均为120 2 2 3 6 6 例2 已知 6 4与的夹角是60 求 解 8 例3 已知 6 4与的夹角是60 求 和 解 向量的数量积 两个非零向量的数量积 课堂小结 30 例4 用向量方法证明 直径所对的圆周角为直角 o A B D 证明 ADB 90 即直径所对的圆周角为直角