高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件3 新人教A版必修4.ppt

第五节平面向量数量积的物理背景及其含义 物理中我们学过功的概念 一个物体在力F的作用下产生位移S 如图 力F对小车所做的功 W F S cos 是F和S的夹角 F S 一 平面向量的数量积的定义如何 已知非零向量与 它们的夹角为 我们把 cos 叫作与的数量积 或内积 记作 cos 注意 向量的数量积是一个数量 规定 零向量与任一向量的数量积为 0 思考1如何定义向量的夹角 计算向量的夹角时要将两个向量起点放在一起 两个非零向量和 作 则 叫作向量与的夹角 思考2什么是向量的射影 当 为锐角时 cos 0 当 为钝角时 cos 0 思考3平面向量数量积的几何意义 向量b在向量a方向上的投影 几何意义 向量a与向量b的数量积等于向量a的长度与向量b在向量a方向上投影的乘积 例1已知 3 4 且与的夹角 150 求 解 cos 3 4 cos150 3 4 6 性质归纳 反之成立吗 解答 不成立 解答 成立 思考1 二 向量的数量积的运算律 2 2 例2 判断下列说法的正误 3 若 0 则 2 若 则对任一非零向量 有 0 1 若 则对任一向量 有 0 4 若 0 则 中至少有一个为 5 若 则 6 若 且 当且仅当 时成立 7 对任意向量有 1 判断下列说法的正误 1 平面向量的数量积可以比较大小 2 3 已知为非零向量 因为0 0 所以 4 2 ABC中 则该三角形为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不能确定 解析 由知 ABC为锐角 由知 ACB为钝角 C 2 3 若 a 1 b 2 且a b反向 则a b 72 本节课我们学习了什么 1 向量的数量积 2 向量的夹角 3 向量的投影 4 向量的数量积的几何意义 5 向量的数量积的性质和运算律