高中数学 2.3等差数列的前n项和（第2课时）课件1 新人教A版必修5.ppt

2 3等差数列的前n项和 第2课时 教学目标进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式 了解等差数列的一些性质 并会用它们解决一些相关问题 提高学生的应用意识 教学重难点重点 熟练掌握等差数列的求和公式 难点 灵活应用求和公式解决问题 设计问题 创设情境 通项公式 2 求和公式 信息交流 揭示规律 1 两个公式中含有五个量 分别是Sn an n d a1 两个公式对应两个方程 因此已知其中的三个量就可以求另外的两个量 即 知三求二 信息交流 揭示规律 2 Sn是关于n的二次函数 二次函数可以求最值 归纳为求二次函数的最值问题 不过要注意自变量n是正整数 还可以从研究数列的单调性及项的正负进而研究前n项和Sn的最值 方法更具有一般性 或 有最大值 有最小值 信息交流 揭示规律 3 与 的关系 运用规律 解决问题 例1已知一个等差数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 由此可以确定求其前n项和的公式吗 解 由题意知S10 310 S20 1220 将它们代入公式 得到 解这个关于a1与d的方程组 得到a1 4 d 6 所以 运用规律 解决问题 例2已知等差数列5 的前n项和Sn 求使的Sn最大的序号n的解 解 方法一 令此等差数列的公差为d 则 d 所以 又 所以 当n 7或者n 8时 Sn有最大值 运用规律 解决问题 方法二 令公差为d 则 d 其通项公式为 因为 d 所以数列 的前n项和有最大值 解得 即 又 所以 或 所以当n 7或者n 8时Sn有最大值 运用规律 解决问题 例3已知数列 的前n项和为 求这个数列的通项公式 这个数列是不是等差数列 解 由题意知 当n 1时 当n 2时 由 得 又当n 1时 所以当n 1时 也满足 则数列 的通项公式为 其中n 1 这个是等差数列 这是一个与n无关的常数 变式训练 深化提高 1 已知 是一个等差数列 且 1 求 的通项 2 求 前n项和 Sn的最大值 解 1 设 的公差为 由已知条件 解出 所以 2 所以 时 取到最大值4 变式训练 深化提高 2 已知数列 的前n项和为 求这个数列的通项公式 这个数列是不是等差数列 解 由题意知 当n 1时 当n 2时 由 得 又当n 1时 所以当n 1时 不满足 则数列 的通项公式为 这个数列不是等差数列 反思小结 观点提炼 1 能灵活应用等差数列的通项公式和前n项和公式解决一些相关问题 2 需注意一重要结论 若一数列为等差数列 则Sk S2k Sk S3k S2k也成等差数列