高中数学 2.3等差数列前n项和讲课课件 新人教A版必修5.ppt

2015 2016高中数学2 3等差数列前n项和讲课课件新人教A版必修5 数列的前n项和的定义 你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗 世界七大奇迹之一 印度泰姬陵 问题1 传说泰姬陵陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见示意图 奢靡之程度可见一斑 你知道这个图案一共花了多少颗圆宝石吗 即 1 2 3 100 1 100 2 99 50 51 101 50 5050 高斯的思路有什么特点 适合哪种类型 特点 首尾配对 变不同数求和为相同数求和 变加法为乘法 类型 偶数个数相加 高斯的办法行吗 如何改进 S21 1 2 3 21 2S21 1 21 2 20 3 19 21 1 S21 21 20 19 1 21个22 探索与发现1 第1层到21层一共有多少颗圆宝石 探索与发现2 第5层到12层一共有多少颗圆宝石 总结一下这种方法特点 可以叫什么法呢 倒序相加法 S8 5 6 7 8 9 10 11 12 S8 12 11 10 9 8 7 6 5 问题2 等差数列1 2 3 n 的前n项和怎么求 sn 1 2 n 1 n 2sn n 1 n 1 n 1 n 1 sn n n 1 2 1 n可能是奇数也可能是偶数 怎么避免讨论 利用倒序相加法 上式相加得 由等差数列性质可知 问题3 对于一般等差数列 an 首项为a1公差为d 如何推导它的前n项和公式Sn呢 等差数列前n项和公式 一 两个公式的相同的是a1和n 不同的是 公式一中有an 公式二中有d 若a1 d n an中已知三个量就可以求出Sn 二 a1 d n an Sn五个量可 知三求二 公式一 公式二 探索与发现3 等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系呢 公式一 如何类比梯形面积公式来记忆 分割成一个平行四边形和一个三角形 公式二 如何类比梯形面积公式来记忆 公式应用 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列 an 的Sn 1 a1 5 an 95 n 10 2 a1 100 d 2 n 50 例1 2000年11月14日教育部下发了 某市据此提出了实施 校校通 工程的总目标 从2001年起用10年时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么从2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程中的总投入是多少 例题讲解 解 设从2001年起第n年投入的资金为an 根据题意 数列 an 是一个等差数列 其中a1 500 d 50 答 从2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程中的总投入是7250万元 解答过程 例题讲解 例2 已知一个等差数列 an 的前10项的和是310 前20项的和是1220 由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗 例题讲解 用公式一做做 方法2 用公式二做做 反馈达标 练习1 在等差数列 an 中 a1 20 an 54 sn 999 求n 归纳总结收获分享 1 倒序相加法求和的思想及应用 2 等差数列前n项和公式的推导过程 4 前n项和公式的灵活应用及方程的思想 3 公式 5 课后作业 一 书面作业 1 已知等差数列 an 其中d 2 n 15 an 10 求a1及sn 2 在a b之间插入10个数 使它们同这两个数成等差数列 求这10个数的和 二 课后思考 等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢