高中数学 2.3.3离散型随机变量的均值与方差课件 新人教A版选修2-3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 选修2 3 随机变量及其分布 第二章 2 3离散型随机变量的均值与方差 第二章 2 3 3离散型随机变量的均值与方差习题课 通过练习巩固对离散型随机变量均值与方差概念的理解 熟练运用均值 方差的有关公式 能应用均值与方差解决一些实际问题 重点 离散型随机变量的均值和方差的应用 难点 离散型随机变量的均值和方差的实际应用 新知导学1 离散型随机变量的均值 方差都是数 它们没有随机性 它们是用来刻画随机现象的 均值刻画了离散型随机变量取值的 方差刻画了随机变量偏离均值的程度 方差越大 随机变量的取值越 均值与方差的实际应用 平均水平 分散 2 求离散型随机变量X的均值 方差的方法与步骤 1 理解X的意义 写出X的所有可能取值 2 求X取每一个值的概率 3 写出随机变量X的分布列 4 由期望 方差的定义求E X D X 牛刀小试1 设15000件产品中有1000件次品 从中抽取150件进行检查 则查得次品数X的均值为 A 15B 10C 20D 5 答案 B 答案 A 某校中学生篮球队假期集训 集训前共有6个篮球 其中3个是新球 即没有用过的球 3个是旧球 即至少用过一次的球 每次训练 都从中任意取出2个球 用完后放回 1 设第一次训练时取到的新球个数为 求 的分布列和数学期望 2 求第二次训练时恰好取到一个新球的概率 离散型随机变量的均值 2015 泉州市模拟 4月10日 2015 中国汉字听写大会 全国巡回赛正式启动 并拉开第三届 汉听大会 全国海选的帷幕 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平 在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试 将所得数据整理后 绘制出频率分布直方图如图所示 1 求频率分布直方图中a的值 试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩 2 如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学 求这名同学考试成绩在80分以上的概率 3 如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学 这3名同学中考试成绩在80分以上 含80分 的人数记为X 求X的分布列及数学期望 注 频率可以视为相应的概率 解析 1 由题意 2a 3a 7a 6a 2a 10 1 a 0 005 估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为 0 1 55 0 15 65 0 35 75 0 3 85 0 1 95 76 5 2 设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A P A 0 03 10 0 01 10 0 4 被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0 4 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 设随机变量X表示所选3人中女生的人数 1 求X的分布列 2 求X的均值 3 求 所选3人中女生人数X 1 的概率 分析 本题是超几何分布问题 可用超几何分布的概率公式求解 超几何分布的均值 方法规律总结 熟记超几何分布的特征及其概率分布 袋中有相同的5个球 其中3个红球 2个黄球 现从中不放回地随机摸球 每次摸1个 当两种颜色的球都被摸到时 即停止摸球 记随机变量 为此时已摸球的次数 求 1 随机变量 的概率分布列 2 随机变量 的数学期望与方差 离散型随机变量的方差 1 写出 的概率分布列 并求出E E 2 求D D 请你根据得到的数据提出建议 该单位应派哪个选手参加竞赛 方法规律总结 既要熟记期望与方差的一般定义 又要熟记特殊分布的期望与方差 还要会用期望与方差解决实际问题 甲 乙两名射手各打了10发子弹 其中甲击中环数与次数如下表 均值与方差的实际运用 1 若甲 乙各打一枪 求击中环数之和为18的概率及p的值 2 比较甲 乙射击水平的优劣 分析 要比较甲 乙射击水平的优劣 就是要比较它们的均值与方差 2 甲的均值为E X1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 2 10 0 4 8 4 乙的均值为E X2 7 0 2 8 0 3 9 0 4 10 0 1 8 4 甲的方差为D X1 5 8 4 2 0 1 6 8 4 2 0 1 7 8 4 2 0 1 8 8 4 2 0 1 9 8 4 2 0 2 10 8 4 2 0 4 3 04 乙的方差为D X2 7 8 4 2 0 2 8 8 4 2 0 3 9 8 4 2 0 4 10 8 4 2 0 1 0 84 所以D X1 D X2 乙比甲技术稳定 分析 一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值 二是要看出次品数的波动情况 即方差值的大小