高中数学 2.3 幂函数课件 新人教A版必修1.ppt

自主学习 基础知识 解题模板 规范示例 合作探究 重难疑点 课时作业 2 3幂函数 一 幂函数的概念一般地 函数 叫做幂函数 其中 是自变量 是常数 y x x 二 幂函数的图象与性质 1 1 三 幂函数与指数函数的区别与联系 1 判断 正确的打 错误的打 1 函数y x3 2是幂函数 2 幂函数的图象必过 0 0 和 1 1 这两点 3 指数函数y ax的定义域为R 与底数a无关 幂函数y x 的定义域为R 与指数也无关 答案 1 2 3 2 下列函数中 不是幂函数的是 A y 2xB y x 1 解析 由幂函数定义知y 2x不是幂函数 而是指数函数 答案 A 3 函数y x3的图象关于 对称 解析 函数y x3为奇函数 其图象关于原点对称 答案 原点 预习完成后 请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 1 若y m2 4m 4 xm是幂函数 则m 3 函数f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数 且当x 0 时 f x 是增函数 则f x 的解析式为 3 根据幂函数的定义得m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3 在 0 上是增函数 符合题意 当m 1时 f x x 3 在 0 上是减函数 不符合要求 故f x x3 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y x 为常数 的形式 即函数的解析式为一个幂的形式 且需满足 1 指数为常数 2 底数为自变量 3 系数为1 反之 若一个函数为幂函数 则该函数应具备这一形式 这是我们解决某些问题的隐含条件 求f x g x 的解析式 求当x为何值时 f x g x f x g x f x g x 思路探究 1 根据幂函数的图象特征及性质确定相应的图象 2 设出函数解析式f x xa g x xb 把A B两点的坐标分别代入求得a b即可 画出相应的函数图象 数形结合求得x的范围 令f x g x 解得x 1 在同一坐标系下画出函数f x 和g x 的图象 如图 由图象可知 f x g x 的图象均过点 1 1 和 1 1 所以 i 当x 1或x 1时 f x g x 当x 1或x 1时 f x g x 当 1 x 1且x 0时 f x g x 1 幂函数的图象有以下特点 1 恒过点 1 1 且不过第四象限 2 当 0时 幂函数的图象在 0 上都是增函数 当 0时 幂函数的图象在 0 上都是减函数 3 在第一象限内 直线x 1的右侧 图象由上到下 相应的指数由大变小 2 幂函数y x 在第一象限内图象的画法 1 当 0时 其图象可以类似y x 1画出 比较下列各组数的大小 思路探究 比较两个幂值的大小 可借助幂函数的单调性或取中间量进行比较 对于 1 2 可利用同指数或转化为同指数的幂函数进行比较 而 3 可找中间量进行比较 幂值大小比较常用的方法要比较的两个幂值 若指数相同 底数不同 则考虑应用幂函数的单调性 若底数相同 指数不同 则考虑应用指数函数的单调性 若底数 指数均不相同 则考虑借助中间量 1 0 1 进行比较 比较大小 说明理由 1 幂函数y x R 其中 为常数 其本质特征是以幂的底x为自变量 指数 为常数 这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准 幂函数与指数函数形同而实异 幂函数的自变量在底数位置上 指数函数的自变量在指数位置上 2 已知幂函数的图象和性质求解析式时 常用待定系数法 4 比较大小 1 若指数相同 底数不同 则考虑幂函数 2 若指数不同 底数相同 则考虑指数函数 3 若指数与底数都不同 则考虑插入中间数 分类讨论思想在幂函数中的应用 思路探究 以a 1 3 2a是否在幂函数的同一单调区间为标准分类求解 类题尝试 解 由题意得m2 3m 3 1 即m2 3m 2 0 m 1或m 2