2019-2020年二年级数学 奥数讲座 仔细审题.doc

2019-2020年二年级数学 奥数讲座 仔细审题解数学题很关键的一步是审题。如果把题目看错了，或是把题意理解错了，那样解题肯定是得不出正确的答案来的。什么叫审题？扼要地讲，审题就是要弄清楚：未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？有一种类型的数学题叫“机智题”。在这一讲要通过解这种题体会如何审题。例1 树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只？树上有5只小鸟，“叭”地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只？解：5-1=4（只），树上还剩4只小鸟。对这一问，如果你还像上面那样算就错了。正确地算法应该是：5-1-4=0（只）为什么呢？听到“叭”地一声响，其他4只会被吓飞的，这叫“隐含的条件”，在题目中虽没有明确地说出来，解题时却要考虑到。例2 要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子，使每人得到1个苹果，但篮子里还要留下一个苹果，你能分吗？解：能。最后一个苹果留在篮子里不拿出来，把它们一同送给一个孩子。这是因为“篮子里留下一个苹果和每个孩子分得一个苹果”这两个条件并不矛盾（见图123）。例3 两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔。拿回去后数一数一共有兔3只。为什么？解：“两个父亲和两个儿子”实际上只是3个人：爷爷、爸爸和孩子。“爸爸”这个人既是父亲又是儿子。再数有几个爸爸几个儿子时，把他算了两次。这是数数与计数时必须注意的（见图124）。例4 一个小岛上住着说谎的和说真话的两种人。说谎人句句谎话，说真话的人句句是实话。假想某一天你去小岛探险，碰到了岛上的三个人A、B和C。互相交谈中，有这样一段对话：A说：B和C两人都说谎；B说：我没有说谎；C说：B确实在说谎。小朋友，你能知道他们三个人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗？解：这是并不难的一道逻辑推理问题。怎样解答这个问题呢？有的人一定会列成下面形式的表格，想由此把所有的可能情况都判断出来，认为这样就可以得到答案了。人 说谎 说真话A _ _B _ _C _ _但是，如果你也真的这样做的话，你是无论如果得不出答案的，因为从这道题目所给出的条件中根本无法判断出某一个人是说谎还是说真话。你这样解题，说明你把解题的目标（未知数）改变了。请你再看一下，题目问的是什么？题目并没有问“谁说谎，谁说真话”？而是在问“几个人说谎，几个人说真话？”正确的答案是不难得到的：因为B和C两人说的话正好相反，所以一定有一个人说谎，另一个人说真话；由此又可知道，他们两人不可能都说谎，所以A必定说谎。于是可知3个人有2个人说谎，有一个人说真话。例5 如图125，三根火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你组成同样大小的四个等边三角形。解：请你先不要继续往下看，自己想一想能不能用六根火柴棍组成四个同样大小的等边三角形？通常，很多人在解这题时，往往自己给自己多加了一个限制条件：“在平面上组成等边三角形”。但是，仔细看看，原题并没有限制你在平面上解题。由于给自己多加了一个条件，他们的思想就会被限制在平面上解题，那就无论如何也解不出来。这也是把题意理解错了的一种情况。但是，如图126所示，只要把思维从平面扩大到立体空间，你就能轻而易举找到问题的答案。例6 一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗？（见图127）。解：先不要往下看，你先画画试试。你可能会画出类似于下面的各种各样的折线来，但你很快会发现，它们都不是符合题目要求的答案（见图128）。总结一下画过的折线的特点，显然这些线段都没有超出这9个点所决定的正方形。再仔细看看已知条件，问题里并没有这一条限制，画线段的时候没有不让你超出这个正方形。明白了这点，就不难得到正确的答案了（见图129）。回想一下开始的想法也是属于把题意理解错了的情况，但是这种错误是很不容易被自己发现的。只有在解题的过程中，通过对自己的失败的解法加以总结，再与题目中所给出的已知条件加以对照，才有可能发现自己“不自觉”的错误想法。附送：2019-2020年二年级数学 奥数讲座 列表尝试法对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试。例1 老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？解：进行列表尝试：如果老三5岁，按题意可推算出老大52=10岁，老二10-3=7岁由表可知，老大14岁，老二11岁，老三7岁。例2 一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到29分。因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分。你知道小明做错了几道题吗？解：列表尝试，见表十四（2）。由表中可见，小明做错了三道题。例3 甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？解：列表尝试：甲+乙=99（岁），见表十四（3）。由上表可知，甲54岁，乙45岁。例4 如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍。问小明、小方原来各有几个玻璃球？由表1和表2，同时满足题目中两个条件的数是，小明5个球，小方7个球。注意：解这道题，依题意列出了两个表格，从而得出了问题答案，这样就更加拓宽了列表尝试法的使用范围。例5 某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生？解：一边猜，一边列表，可求出有60个学生。见表十四（5）。注意：人数的取值是从“12”人开始的，其他各值也都是12的倍数，想一想，这是为什么？例6 240元钱平均分给若干人。正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元。问现在有多少人？解：列表尝试。因为若240人分240元，每人分得1元；若是120人分，每人分得2元见表十四（6）。由上表可看出若是16人分240元，则每人分15元；若是走了1人剩15人分钱，则每人分得16元多分了1元，符合题目条件。可见现在人数是15人。注意：这道题的答案是在尝试过程中发现的，答案的获得几乎是“出乎意料”的。