高中数学 2.2第2课时 等差数列的性质课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修5 数列 第二章 2 2等差数列 第二章 第2课时等差数列的性质 1 推导并记住等差数列的一些常见性质 2 会用等差数列的性质解答一些简单的问题 1 等差数列 an 对于任意正整数n 都有an 1 an 2 等差数列 an 对于任意正整数n m 都有an am d n m d 1 1 想一想 在等差数列 an 中 若已知任意两项am an 怎样求公差 2 观察下列数列 5 3 1 1 3 5 7 120 117 114 111 108 105 思考 在有穷等差数列中 与首末两项 等距离 的两项之和有何特点 3 设数列 an 的通项为an 3n 2 计算a1 a5 a2 a4 a11 a23 a15 a19 a17 你发现了什么 1 等差数列 an 中 a2 3 a8 6 则a10 2 已知等差数列 an 中 a2 4 a4 a6 26 则a8的值是 答案 1 7 2 22 3 等差数列的单调性等差数列 an 的公差为d 则当d 0时 等差数列 an 是常数列 当d0时 等差数列 an 是单调递增数列 等差数列 an 是递增数列 若a2 a4 16 a1 a5 28 则通项an 答案 3n 1 若 an 为等差数列 a15 8 a60 20 求a75 等差数列的性质 2015 江西质量监测 1 设数列 an bn 都是等差数列 若a1 b1 7 a3 b3 21 则a5 b5 2 如果等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 那么a1 a2 a7 A 14B 21C 28D 35 答案 1 35 2 C 解析 1 解法1 设数列 an bn 的公差分别为d1 d2 因为a3 b3 a1 2d1 b1 2d2 a1 b1 2 d1 d2 7 2 d1 d2 21 所以d1 d2 7 所以a5 b5 a3 b3 2 d1 d2 21 2 7 35 解法2 数列 an bn 都是等差数列 数列 an bn 也构成等差数列 2 a3 b3 a1 b1 a5 b5 2 21 7 a5 b5 a5 b5 35 2 a3 a4 a5 12 3a4 12 则a4 4 又a1 a7 a2 a6 a3 a5 2a4 故a1 a2 a7 7a4 28 故选C 等差数列 an 中 a4 a5 a6 a7 56 a4 a7 187 求a1和d 分析 由等差数列的性质及4 7 5 6可将条件式a4 a5 a6 a7 56化为a4与a7的关系式 方法规律总结 解决本类问题一般有两种方法 一是运用等差数列 an 的性质 若m n p q 2w 则am an ap aq 2aw m n p q w都是正整数 二是利用通项公式转化为数列的首项与公差建立方程 组 求解 在等差数列 an 中 已知a7 a8 16 则a2 a13 A 12B 16C 20D 24 答案 B 解析 在等差数列 an 中 a2 a13 a7 a8 16 故选B 由递推关系构造等差数列求通项 方法规律总结 已知数列的递推公式求数列的通项时 要对递推公式进行合理变形 构造出等差数列求通项 需掌握常见的几种变形形式 在数列 an 中 a1 2 an 1 an 2n 1 1 求证 数列 an 2n 为等差数列 2 设数列 bn 满足bn 2log2 an 1 n 求 bn 的通项公式 解析 1 证明 an 1 2n 1 an 2n an 1 an 2n 1 与n无关 故数列 an 2n 为等差数列 且公差d 1 2 由 1 可知 an 2n a1 2 n 1 d n 1 故an 2n n 1 所以bn 2log2 an 1 n 2n 在 ABC中 若lg sinA lg sinB lg sinC 成等差数列 并且三个内角A B C也成等差数列 试判断该三角形的形状 分析 利用等差中项先求角B 再确定A C的关系 判断出三角形的形状 等差数列的综合应用 方法规律总结 审清题意 将文字语言翻译转化为数学语言是一项重要的基本功 要注意有意识的加强训练 答案 D 不等价转化致误已知等差数列 an 的首项为a1 公差为d 且a11 26 a51 54 该数列从第几项开始为正数 an a11 n 11 d 26 2 n 11 2n 48 由an 0 得2n 48 0 n 24 即从第24项开始 各项为正数 辨析 错解的原因是忽略了对 从第几项开始为正数 的理解 而当n 24时 此时a24 0 警示 解题时要加强对题中关键词的理解 提高审题能力 二是加强等价转化思想的训练 等差数列的性质