九年级数学上册 专题突破讲练 圆的周长和弧长试题 （新版）青岛版.doc

圆的周长和弧长1. 弧长公式：圆周长C=2R（其中R为圆的半径），即为圆心角是360的弧长。因此圆心角是1的弧长等于圆周长的，即，所以n的圆心角所对的弧长为。即在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为：l=。说明：（1）在应用公式进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1的圆心角的倍数。公式中的n、180都不带单位。（2）同圆中圆心角n越大，弧长越长；相等的圆心角半径越大，所对的弧长越大，L与n、R两个因素有关。2. 易错点：扇形的弧长和扇形的周长不一样，扇形的周长是扇形的弧长与两个半径的和。直接利用公式求弧长例题1 如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120，OC=3，则的长为（）A. B. 2 C. 3 D. 5解析：连接OB，由于AB是切线，那么ABO=90，而ABC=120，易求OBC，而OB=OC，那么OBC=OCB，进而求出BOC的度数，在利用弧长公式即可求出的长。解：连接OB。AB与O相切于点B，ABO=90。ABC=120，OBC=30。OB=OC，OCB=30。BOC=120。的长为，故选B。答案：B点拨：利用弧长公式计算弧长时，关键是根据题意得出圆心角、半径，而本题解题的关键是连接OB，构造直角三角形。例题2 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为（ ）A. 10B. C. D. 解析：由题意得点A所经过的路径是以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60的弧，而要求的顶点A所经过的路径长就是求以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60的弧长，利用弧长公式计算可得。解：在RtACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC= ，ABC绕点C顺时针旋转60，顶点A所经过的路径长为l=。故选C。答案：C点拨：求动点所经过的路径长，必须先分析清楚动点所经过的路径是什么。此题中的动点绕一定点在旋转，故动点所经过的路径是以定点为圆心，动点到定点的长度为半径的一条弧，从而把求长度问题转化为求弧长问题，直接利用弧长公式计算。弧长公式的逆用例题3 一条弧所对的圆心角为135、弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 cm。解析：已知圆半径可由圆周长公式得圆周长。弧长的计算为公式：，已知圆心角为135，故弧长为，由题意列方程可解得弧所在圆的半径。解：设弧所在圆的半径为rcm，由题意得：，解得r=40，故这条弧的半径为40cm。答案：40点拨：注意区别圆周长的计算公式：（）与弧长的计算公式：弧长公式在滚动问题中的应用在旋转变换中，有时就隐含着弧长的计算，准确理解弧长公式各个量的含义，是解题的关键。满分训练 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 。解析：从点A第一次翻滚到点A1位置时，先确定翻转过程中点A每一次转角及旋转半径大小，再求各弧长，最后求和。解：如图，由=5，则=，=2， =，则点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为+=6。答案：6点拨：根据弧长公式l可知，确定弧长的关键是弄清圆心角和半径大小。弧长公式中包含三个量，已知其中的两个可以求出第三个。所以利用弧长公式进行计算一般有三种类型：已知、，代入公式直接求；已知、，代入公式借助方程求；已知、，代入公式借助方程求。（答题时间：45分钟）1. 如图，某厂生产横截面直径为7的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ）A. B. C. D. 2. （聊城中考）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（ ）A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米3. 一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为（ ）A. 6cm B. 12cm C. 2cm D. cm4. 已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150。用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为厘米。*5. 如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A30，则劣弧的长为 cm。6. （四川中考）点A、B、C是半径为15cm的圆上三点，BAC=36，则弧BC的长为_cm。*7. 点O在直线AB上，点A1、A2、A3在射线OA上，点B1、B2、B3在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度。一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度。按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为 。*8. 如图，在扇形OAB中，AOB=110，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为 。*9. 如图，已知CB是O的弦，CD是O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，CAB=30。（1）求证：AB是O的切线；（2）若O的半径为2，求的长。*10. 如图所示，ACAB，AB=，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DECD交直线AB于点E，设DAB=，（090）。（1）当=18时，求的长。（2）当=30时，求线段BE的长。（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则的取值范围是 （直接写出答案）。 *11. 如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，求游泳池的周长。 1. B 解析：字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90，此弧所对的圆心角为90，由题意可得，=cm，则“蘑菇罐头”字样的长= 。故选B。2. A 解析：先设地球的半径为r，则赤道的长近似为2r cm，当钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米时，钢丝的长度近似为2（r+16）cm，则钢丝大约需加长2（r+16）2r =32100 cm，故选A。3. A 解析：根据弧长公式，r=2，解得r=6，故选A。4. 25 解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长R=60cm，因为圆锥的底面周长等于其侧面展开图的弧长，所以2r=，解得r=25cm。5. 解析：AB是O的切线，ABBO。 A=30，AOB=60。BCAO，OBC=AOB=60。在等腰OBC中，BOC=1802OBC=180260=60。弧BC的长为cm。 6. 6 解析：如图，在O中，BAC=36，BOC=72，根据弧长公式计算弧BC的长为：=6。7. （5050 101）s 解析：动点M到达A1的时间为1s，到达A2的时间为s，到达A3的时间为s，到达A4的时间为s，所以到达A101的时间为s=(5050 101)s。 8. 5 解析：如图，连接OD。由折叠可得OB=DB=OD，ODB是等边三角形，从而DOB=60。AOD=AOBDOB=50，因此的长为=5。9. 解析：（1）BC=AB，C=A=30，BOA=2C=60，OBA=180ABOA=1803060=90，AB是O的切线。的长=。10. 解析：（1）连接OD，=18，BOD=36，又AB=，OB=，的长=。（2）AB是半圆O的直径，ADB=90，又=30，B=60，又AC为半圆O的切线，CAD=60，CAD=B，又DECD，ADC+ADE=90，又ADE+BDE=90，BDE=ADC，BDEADC，即，BE=。（3）6090。 11. 解析：如图，连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，因为O1和O2是等圆，O1O2A，O1O2B都是等边三角形，AO1B=AO2B=120，周长为：2215=40，所以游泳池的周长为40m。