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第二章 对称图形圆1如图，已知A、B、C三点在O上，A=50，则BOC的度数为A50 B25 C75 D1002如图，在中, C90，分别以A、B为圆心，2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为 ( )A3 B2 C D3如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（） A 1 B 1.2 C 2 D 34如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切O 于E，交AM于D，交BN于C若ADBC=9，则直径AB的长为A B 6 C 9 D 5如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（ ）AR=2r B4R=9r CR=3r DR=4r6如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OC，O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（）A 3 B C D 7图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）A 2 B 1 C 1.5 D 0.58如图所示，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知A=26，则ACB的度数为（ ）A 32 B 30 C 26 D 139如图，在ABC中，AB=8 cm，BC=4 cm，ABC=30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C处，那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是（ ）A 20 cm2 B (20+8) cm2 C 16 cm2 D (16+8) cm210以下命题：直径相等的圆是等圆； 长度相等弧是等弧； 相等的弦所对的弧也相等； 圆的对称轴是直径；相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ）A 4 B 3 C 2 D 111一条弦AB把圆的 直径分成3和11两 部分，弦 和 直径相交 成300角，则AB的长为 12如图，点A、B、C在半径为1的O上，的长为，则ACB的大小是_13如图，已知等腰ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则O的半径是_14如图，四边形内接于， 为的延长线上一点.若，则的大小为_.15如图，AB为O直径，BD切O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为_16已知O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_;若PO=4cm,则点P在_;若PO=6cm,则点P在_.17用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_cm18已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是 cm219如图， O是 ABC的外接圆， AOB=70，则 C为_度.20如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为_ 21在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M，N是一对“互换点”，点M的坐标为（m，n），且（mn），P经过点M，N点M的坐标为（4，0），求圆心P所在直线的表达式；P的半径为5，求mn的取值范围22（1）如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，AOC=BOD求证：AO=OB （2）如图，AB是 的直径，PA与 相切于点A，OP与 相交于点C，连接CB，OPA=40，求ABC的度数. 23如图，已知ABC，AC=3，BC=4，C=90，以点C为圆心作C，半径为r.(1) 当r取什么值时，点A、B在C外. (2)当r在什么范围时，点A在C内，点B在C外.24如何在操场上画一个半径为5m的圆，请说明你的理由？25如图，在ABC中，过点A作ADBC，垂足为点D，以AD为半径的A分别与边AC、AB交于点E和点F，DEAB，延长CA交A于点G，连接BG.(1)求证：BG是A的切线；(2)若ACB30，AD3，求图中阴影部分的面积26如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=227如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F， ， .（1）求BOC的度数；（2）求EDF的度数答案：1D试题分析：根据圆周角定理求解即可A=50，BOC=2A=100故选D考点：圆周角定理.2C.试题分析：先根据直角三角形的性质求出直角三角形两锐角的和，再根据扇形的面积公式进行计算即可ABC中，C=90，A+B=90，两圆的半径都为2cm，S阴影=.故选C.3A分析：利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE和BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可详解：等腰RtABC，BC=4，AB为O的直径，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比为1：5，设AE=x，BE=5x，DE=-5x，CE=28-25x，AC=4，x+28-25x=4，解得：x=1故选：A点拨：题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练4B试题解析：如图，连接OCAM和BN是它的两条切线，AMAB，BNAB，AMBN，ADE+BCE=180DC切O于E，ODE=ADE，OCE=BCE，ODE+OCE=90，DOC=90，AOD+COB=90，AOD+ADO=90，AOD=OCB，OAD=OBC=90，AODBCO， ，OA2=ADBC=9，OA=3，AB=2OA=6故选B点拨：本题考查切线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形性质解决问题，属于中考常考题型5D试题分析：求得侧面展开图的弧长，以及圆锥的底面周长，让它们相等即可求得r与R之间的关系解：由题意得：=2r，解得：R=4r，故选D6A 延长AO交圆于点D，连接CD，由圆周角定理，得：ACD=90，D=BsinD=sinB=，RtADC中，sinD=，AD=2R=4，AC=ADsinD=3故选A7B试题分析：连接ODAD是切线，点D是切点，BCAD，ODA=ACB=90，BCODAB=OB=2，则点B是AO的中点，BC=OD=1故选B8A分析：连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得AOB=64，再由等腰三角形的性质可得C=OBC，根据三角形外角的性质即可求得ACB的度数.详解：连接OB，AB与O相切于点B，OBA=90，A=26，AOB=90-26=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32.故选A.9A因为ABCABC，所以AC边扫过的图形中阴影部分的面积是一个圆环的面积，即=20cm，故选A10D以下命题：直径相等的圆是等圆，正确； 长度相等弧是等弧，错误，只有在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧；相等的弦所对的弧也相等，错误；圆的对称轴是直径，错误，应该是直径所在的直线；相等的圆周角所对的弧相等，错误；所以正确的只有1个，故选D.11试题分析：如图，过点O作OFAB于点F，设弦AB与直径CD相交于点E，连接OB，分直径成3和11两部分，CD=14，OC=CD=7，OE=OCCE=4，OEF=30，OF=OE=2（cm），BF=，AB=2BF=故答案为：1236试题解析：连结OA、OB设AOB=n的长为2，=2，n=40，AOB=40，ACB=AOB=2013 如图所示：连接OD、BD，AB是O的直径，ADB=90，BDAC，又AB=BC，AD=CD，又AO=OB，OD是ABC的中位线，ODBC，DE是O的切线，DEOD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=3，SBCD=BDCD2=BCDE2，5BD=3BC，BDBC，BD2+CD2=BC2，(BC)2+52BC2，解得BC=，AB=BC，AB=，O的半径是： 2故答案是： 14110解析：四边形ABCD内接于圆O，B=110，ADC=180B=70，ADE=180ADC=110.故答案为：110.154 试题分析：解：连接BC，AB为O直径，ACB90，BC6，BD切O于点B，DBA90，ABCDBC90，AABC90，ADBC，又ACBBCD90，ACBBCD，DC4.5故答案为4.5点拨：此题主要考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质和勾股定理的综合应用，题目有一定的综合性，找出其中的相似三角形是解决此题的关键16O内，O上，O外试题分析：点到圆心的距离为d，圆半径为r：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内.由题意得O的半径若PO=2cm,则点P在O内；若PO=4cm,则点P在O上；若PO=6cm,则点P在O外.考点：点与圆的位置关系173分析：根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是6，列出方程求解即可详解：半径为9cm、圆心角为120的扇形弧长是：=6，设圆锥的底面半径是r，则2r=6，解得：r=3cm这个圆锥形冰淇淋的底面半径是3cm故答案为：3.点拨：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键1865试题分析：圆锥的底面半径、高和母线长组成直角三角形，且圆锥的高为12cm，底面半径为5cm，根据勾股定理，圆锥的母线长为：13cm。圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，侧面展开图的弧长为10cm。圆锥的侧面展开图的面积为：。1935试题解析：ACB=AOB=35209cm试题解析：如图，过C作CEAB于E，矩形长为45cm，宽为20cm，CE=MN=20cm，CN=ME=22.5cm，两圆与矩形的边以及等腰ABC的腰都相切，DM=MH=HN=NG=10cm，CG=CF=12.5cm，AD=AF，设AD=AF=x，AE=22.5-10-x=12.5-x，AC=x+12.5，AE2+CE2=AC2，（12.5-x）2+202=（12.5+x）2，x=8，AB=2AE=9cm.21（1）答案不唯一，如：（4，3），（3，4）；（2）y=x；0mn试题分析：根据“互换点”的定义，结合图形写出符合题意的点即可；（2）因点M的坐标为（4，0），根据“互换点”的定义，点N的坐标为（0,4），由圆的对称性可知圆心P在直线OA上，从而可求圆心P所在直线的表达式；由MN为P直径时，求出mn的最大值，由点M，N重合时，求出mn的最小值.解：（1）答案不唯一，如：（4，3），（3，4）；（2）连结MN，OM=ON=4，RtOMN是等腰直角三角形过O作OAMN于点A，点M，N关于直线OA对称由圆的对称性可知，圆心P在直线OA上，圆心P所在直线的表达式为y=x当MN为P直径时，由等腰直角三角形性质，可知mn=；当点M，N重合时，即点M，N横纵坐标相等，所以mn=0；mn的取值范围是0mn点拨：本题考查了信息迁移类题目，正确理解“互换点”的定义，熟练掌握圆的对称性，等腰直角三角形的性质及勾股定理是解答本题的关键.22（1）证明见解析；（2）25.试题分析： （1）根据等量代换可求得AOD=BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知A=B=90，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得AODBOC，从而得证结论（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角POA的度数，然后利用圆周角定理来求ABC的度数试题解析：（1）AOC=BOD AOC -COD=BOD-COD即AOD=BOC 四边形ABCD是矩形A=B=90，AD=BC AO=OB （2）解：AB是的直径，PA与相切于点A，PAAB，A=90. 又OPA=40，AOP=50，OB=OC，B=OCB. 又AOP=B+OCB，. 23（1）0r3；（2）3r4. 试题分析：（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围试题解析：（1）当0r3时，点A、B在C外；（2）当3r4时，点A在C内，点B在C外24找一个5米长的绳子，一端固定在地面上，另一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆.因为圆是到定点等于定长点的集合.试题分析：此题考查圆相关知识. 试题解析：找一个5米长的绳子，一端固定在地面上，另一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆.因为圆是到定点等于定长点的集合.25（1）证明见解析（2）分析:(1) 根据DEAB得出BAD=ADE，GAB=AED,再依据AD=AE得出BAD=GAB,从而证明GABDAB,即可得出ADB=AGB =90,从而说明BG是A的切线;(2)证四边形AFDE为菱形,从而得到阴影部分的面积等于扇形AFD的面积.详解:（1）DEABBAD=ADE，GAB=AEDAD=AEAED=ADEBAD=GAB在GAB和DAB中 GABDABAGB =ADBADBCADB=90AGB =90BG是A的切线. （2）连接FDACB=30，ADC=90CAD=60AD=AEADE为等边三角形DE=AE=AF又DEAB四边形AFDE为菱形AEFD SAFD= SEFDS阴影= S扇形AFDFAD=60，AD=3S阴影= S扇形AFD=点拨: 本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质和判定,切线的判定,三角形的面积,扇形的面积计算等知识点,主要考查学生综合运用定理进行推理的能力,综合性比较强,有一定的难度.26(1)78；（2）证明见解析.试题分析：（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到CBD=CDB=39，再根据圆周角定理得BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，所以BAD=BAC+CAD=78；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得CEB=CBE，再利用三角形外角性质得CEB=2+BAE，则2+BAE=1+CBD，加上BAE=CBD，所以1=2（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）证明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=BDC=CBD，1=227（1）；（2）试题分析：（1）由切线长定理可知BO，CO分别是ABC和ACB的角平分线，则OBC和OCB的度数可求出，进而可求出BOC的度数；（2）连接OE，OF由三角形内角和定理可求得A=50，由切线的性质可知：OFA=90，OEA=90，从而得到A+EOF=180，故可求得EOF=130由圆周角定理可求得EDF=65试题解析：（1）O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，BO，CO分别是ABC和ACB的角平分线，OBC=ABC=30，OCB=ACB=35，BOC=1803035=115；（2）如图所示；连接OE，OFABC=60，ACB=70，A=1806070=50AB是圆O的切线，OFA=90同理OEA=90A+EOF=180EOF=130EDF=65
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