高中数学 2.1.2第1课时函数的表示方法课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修1 函数 第二章 2 1函数 第二章 2 1 2函数的表示方法 第1课时函数的表示方法 有些函数的图象是不断上升的 你能类比登山台阶的过程将函数上升的趋势概括为可计算 比较的关系式吗 1 函数的表示方法 1 列表法是通过列出 与 的表来表示函数关系的方法 2 图象法就是用 表示函数的方法 3 解析法是用 来表示函数的方法 2 用描点法作出函数图象时 一般分为三步 自变量 对应函数值 函数图象 表达式 或解析式 列表 描点 连线 答案 B 2 购买某种饮料x听 所需钱数为y元 若每听2元 用解析法将y表示成x x 1 2 3 4 的函数为 A y 2xB y 2x x R C y 2x x 1 2 3 D y 2x x 1 2 3 4 答案 D 解析 题中已给出自变量的取值范围 x 1 2 3 4 故选D 3 2014 2015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试 已知函数f x g x 分别由下表给出 则f g 1 的值等于 A 1B 2C 3D 4 答案 D 解析 g 1 3 f g 1 f 3 4 故选D 4 2014 2015学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试 已知f x 1 2x 3 则f x 答案 2x 1 解析 令x 1 t x t 1 f t 2 t 1 3 2t 1 f x 2x 1 5 如图 函数f x 的图象是折线段ABC 其中点A B C的坐标分别为 0 4 2 0 6 4 则f f f 2 答案 2 解析 由题意可知 f 2 0 f 0 4 f 4 2 f f f 2 f f 0 f 4 2 某商场新进了10台彩电 每台售价3000元 试分别用列表法 图象法 解析法表示售出台数x x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与收款总额y 元 之间的函数关系 分析 函数的定义域是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 值域易得 一一对应可直接列表表示 其图象应是10个孤立的点 分析题意得到y与x之间的解析式 注意定义域 函数的表示方法 解析 1 该函数关系用列表法表示为 2 该函数关系用图象法表示 如图所示 3 该函数关系用解析法表示为y 3000 x x 1 2 3 10 某问答游戏的规则是 共5道选择题 基础分为50分 每答错一道题扣10分 答对不扣分 试分别用列表法 图象法 解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x x 0 1 2 3 4 5 之间的函数关系 解析 1 该函数关系用列表法表示为 2 该函数关系用图象法表示 如图所示 3 该函数关系用解析法表示为y 50 10 x x 0 1 2 3 4 5 作出函数y 2x2 4x 3 0 x 3的图象 分析 作函数的图象 不仅要依据函数的解析式 还必须考虑定义域 解析 0 x 3 这个函数的图象是抛物线y 2x2 4x 3介于0 x 3之间的一段弧 如图所示 识画函数的图象 某种笔记本每个5元 买x x 1 2 3 4 个笔记本的钱数记为y 元 试写出以x为自变量的函数y的解析式 并画出这个函数的图象 解析 这个函数的定义域是 1 2 3 4 函数的解析式为y 5x x 1 2 3 4 它的图象由4个孤立点A 1 5 B 2 10 C 3 15 D 4 20 组成 如图所示 若x R f x 是y 2 x2 y x这两个函数的较小者 求f x 的最大值 分析 由题目可获取以下主要信息 函数图象的应用 两个函数一个是二次函数 一个是一次函数 f x 是两个函数的较小者 解答此题可先画出两个函数的图象 然后找出f x 的图象再求其最大值 解析 在同一坐标系中画出函数y 2 x2 y x的图象 如图 根据题意 坐标系中实线部分即为函数f x 的图象 x 1时 f x max 1 点评 1 函数图象可以直观形象地反映函数的性质 通过观察图象可以确定图象的变化趋势 对称性 端点 顶点 最值的分布情况等 2 应用函数的图象解决问题 体现了数形结合的思想方法 某学生离家去学校 由于怕迟到 所以一开始就跑步 等跑累了再走余下的路程 在图中 纵轴表示离学校的距离 横轴表示出发后的时间 则四个图形中较符合该学生走法的是 答案 D 解析 t 0时 学生在家 离学校的距离d 0 因此排除A C 学生先跑后走 因此d随t的变化是先快后慢 故选D 如图所示 用长为l的铁丝弯成下部为矩形 上部为半圆形的框架 若矩形的边AB的长为2x 求此框架围成的面积y关于x的函数解析式 并求出其定义域 辨析 错误的原因是矩形的边长为2x 应为正数 忽略了自变量的实际意义 函数解析式的求法 1 代入法已知f x x2 1 求f x 2 的表达式 解析 f x x2 1 f x 2 x 2 2 1 x2 4x 3 2 待定系数法 若f f x x 2 求一次函数f x 的解析式 点评 待定系数法适合于求一次函数或二次函数模型的解析式 若f x 为一次函数 可设f x ax b a 0 的形式 若f x 为二次函数 可设f x ax2 bx c a 0 的形式 4 赋值法设f x 是R上的函数 且满足f 0 1 并且对任意实数x y 有f x y f x y 2x y 1 求f x 的表达式 解析 解法一 由f 0 1 f x y f x y 2x y 1 设x y 得f 0 f x x 2x x 1 f 0 1 所以f x x 2x x 1 1 f x 的表达式为f x x2 x 1 解法二 令x 0 得f 0 y f 0 y y 1 即f y 1 y y 1 又令 y x 代入上式 得f x 1 x x 1 1 x x 1 f x x2 x 1