高中数学 1.4.2第2课时 正、余弦函数的性质课件 新人教A版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修4 三角函数 第一章 1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 第一章 第2课时正 余弦函数的性质 答案 D 知识衔接 2 已知函数f x 是定义在R上的周期函数 周期T 2 且当x 1 1 时 f x x2 求函数f x 的解析式 解析 当x 2k 1 2k 1 k Z 时 x 2k 1 1 又 函数y f x 的周期T 2 f x f x 2k x 2k 2 故函数f x 的解析式为f x x 2k 2 x 2k 1 2k 1 k Z 1 正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质如下表所示 自主预习 R 2 奇 2 余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质如下表所示 R 2k k Z 2k k Z 2 偶 2k 1 2k 2k 2k 1 答案 C 预习自测 2 已知函数y cosx x R 则下列说法错误的是 A 值域为 1 1 B 是奇函数C 在定义域上不是单调函数D 在 0 上是减函数 答案 B3 下列函数在区间 0 上是单调函数的是 A y sinxB y cos2xC y sin2xD y cosx 答案 D 解析 由y cosx的图象知 在 0 上递减 选D 三角函数的奇偶性 互动探究 点评 第 4 小题的定义域不便求解 于是考虑举例 从而判断出该函数的定义域不关于原点对称 解析 1 函数的定义域为R 关于原点对称 f x xsin x xsinx f x x sin x xsinx f x f x 是偶函数 2 1 cosx 0且cosx 1 0 cosx 1 k 2k k Z 此时 y 0 故该函数为既奇又偶函数 三角函数的单调区间 探究 将各函数看成复合函数 利用复合函数的 同增异减 的原则来处理 1 比较三角函数值大小的方法 1 通常利用诱导公式化为锐角三角函数值 2 不同名的函数化为同名函数 3 自变量不在同一单调区间化至同一单调区间 三角函数单调性的应用 探究 比较三角函数值大小的一般思路是先判断三角函数值的正负 若同号 再利用诱导公式转化到同一单调区间内的同名函数值进行比较 规律总结 比较三角函数值大小的步骤 异名函数化为同名函数 利用诱导公式把角化到同一单调区间上 利用函数的单调性比较大小 探索延拓 求三角函数的值域 最值 规律总结 求三角函数的值域的方法 化为y Asin x b或y Acos x b A 0 则其值域为 A b A b 如本例 1 小题 把sinx或cosx看成一个整体 利用换元法转化为求二次函数在闭区间上的值域 如本例 2 小题 求下列函数的值域 1 y 3 2sin2x 2 y sinx sinx 易错点忽略定义域导致求错单调区间 误区警示 错因分析 该解法错误的原因在于忘记考虑定义域 思路分析 先求出函数的定义域 单调区间是定义域的子集 1 函数f x sin x 的奇偶性是 A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数 答案 A 答案 B 3 函数y 2cosx 1的最大值 最小值分别是 A 2 2B 1 3C 1 1D 2 1 答案 B 答案 B 5 函数y cos2x 4cosx 5的值域为 答案 2 10 解析 令t cosx 由于x R 故 1 t 1 y t2 4t 5 t 2 2 1 当t 1时 即cosx 1时函数有最大值10 当t 1 即cosx 1时函数有最小值2 所以该函数的值域是 2 10