高中数学 1.4.2正余弦函数性质课件 新人教版必修4.ppt

y sinx y cosx 1 4 2正弦余弦函数的性质 1 1 定义域 2 周期性 3 奇偶性 1 下列各等式能否成立 为什么 1 2cosx 3 2 sin2x 0 5 复习回顾 2 求下列函数定义域 2 求下列函数定义域 解 1 1 sinx 0 sinx 1 2 cosx 0 复习回顾 正弦函数的图像 观察正余弦函数的图像 余弦函数的图像 问题 它们的图像还有什么特征 新课引入 对于函数f x 如果存在一个非零数T 当使得x取定义域内的每一个值时都有f x T f x 那么 函数f x 就叫做周期函数 非零常数T就叫做函数的周期 一 周期函数的定义 注意 1 当x取定义域内的每一个值 2 周期函数的周期不唯一 kT k Z 都是周期3 周期函数不一定存在最小正周期4 不加特别说明 指最小正周期 二 三角函数的周期性 1 三角函数线的 周而复始 变化2 三角函数图像的 周而复始 变化3 三角函数值的 周而复始 变化 P M sin sin 2k cos cos 2k R k Z 正弦函数 余弦函数都是周期函数 都是它们的周期 最小正周期是 三角函数周期性 例题2 求下列函数的周期 1 y 3cosx x R2 y sin2x x R 归纳一下这些函数的周期与解析式中的那些量有关 T是相对于自变量x而言的 注意 一般地 函数y Asin x x Ry Acos x x R 其中A 为常数 且A 0 的周期是 总结 练习 教材P36第2题 三 奇偶性 在图像中的体现 在数值上的体现 sin sin cos cos R 三角函数的奇偶性 正弦函数是奇函数 图像关于 0 0 对称 余弦函数是偶函数 图像关于y轴对称 结合函数图像 请说出正弦 余弦函数的对称中心和对称轴 正弦函数的图象 对称轴 对称中心 余弦函数的图象 对称轴 对称中心 例题 1 为函数的一条对称轴的是 解 经验证 当 时 为对称轴 例题 2 求函数的对称轴和对称中心 解 1 令 则 的对称轴为 解得 对称轴为 的对称中心为 对称中心为 解 1 令 则 的对称轴为 解得 对称轴为 的对称中心为 对称中心为 3 求函数的对称轴和对称中心 练习 小结