高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修3 统计 第二章 2 2用样本估计总体 第二章 2 2 1用样本的频率分布估计总体分布 在初中 我们已经学习过把样本数据表示成频数分布 和频数分布 这样的图表形式 从图表上直观地看出样本数据的分布情况 进而估计出总体的分布情况 本节在初中学过的内容和方法的基础上 介绍了一些新的概念 如频率分布折线图及总体密度曲线等 要仔细去体会 理解 还增加了利用频率分布直方图估计众数 中位数及平均数的方法 使我们在失去原始数据的情形下 也能借助于频率分布直方图估计样本的这些数字特征 知识衔接 表 图 1 分析数据的方法 1 借助于图形 用图将各个数据画出来 作图可以达到两个目的 一是从数据中 二是利用图形 2 借助于表格 用紧凑的表格改变数据的 方式 为我们提供 数据的新方式 自主预习 提取信息 传递信息 构成 解释 2 频率分布直方图 1 绘制步骤 求 即一组数据中的最大值与最小值的差 决定 与 组距与组数的确定没有具体的标准 一般来说 数据分组的组数与样本容量有关 样本容量越大 所分组数越 当样本容量不超过100时 按照数据的多少 常分为5 12组 将数据 列出 表 画出频率分布直方图 其中横轴表示 纵轴表示 的比 极差 组距 组数 多 分组 频率分布 数据 频率与组距 2 意义 频率分布直方图中 每个小矩形的面积表示相应组的 所有小矩形的面积的总和等于 3 频率分布的估计 频率分布是指各个小组数据在容量中所占 的大小 可以用 的频率分布估计总体的频率分布 频率分布表是反映样本的频率分布的表格 通过频率分布直方图和频率分布表可以看到样本的频率分布 破疑点 频率分布直方图的特征 直观 形象地反映了样本的分布规律 可以大致估计出总体的分布 但是从频率分布直方图中得不出原始的数据内容 把数据绘制成频率分布直方图后 原有的具体数据信息就被抹掉了 频率 比例 样本 1 3 频率分布折线图和总体密度曲线 1 类似于频数分布折线图 连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点 就得到频率分布折线图 一般地 当总体中的个体数较多时 抽样时样本容量就不能太小 例如 如果要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量 那么样本容量就应比调查一个城市的时候大 可以想像 随着样本容量的增加 作图时所分的组数增加 组距减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 破疑点 频率分布折线图反映了数据的变化趋势 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比 它能给我们提供更加精细的信息 2 估计方法 实际上 尽管有些总体密度曲线是客观存在的 但是在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式 需要用 来估计 由于样本是随机的 不同的样本得到的频率分布折线图 即使对于同一个样本 不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同 频率分布折线图是随 和分组情况的变化而变化的 因此不能用样本的 得到准确的总体密度曲线 样本 不同 样本容量 频率分布折线图 4 茎叶图 1 制作方法 将所有两位数的十位数字作为 个位数字作为 茎相同者共用一个茎 茎按从 的顺序从上向下列出 共茎的叶可以按从大到小 或从小到大 的顺序同行列出 也可以没有大小顺序 2 优缺点 在样本数据 时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以保留所有信息 而且可以随时 这对数据的记录和表示都能带来方便 但是当样本数据 时 茎叶图就显得不太方便 因为每一个数据都要在图中占据一个空间 如果数据很多 枝叶就会很长 茎 叶 小到大 较少 记录 较多 破疑点 茎叶图的特征 统计图上没有原始数据信息的损失 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 茎叶图中的数据可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 但是茎叶图只便于表示两位有效数字的数据 而且茎叶图只方便记录两组的数据 两位以上的数据虽然能够记录 但是没有表示两位数记录那么直观 清晰 5 规律总结 总结1 估计总体分布的步骤是 1 选择适当的抽样方法从总体中抽取样本 即收集数据 2 利用样本数据画出统计图或计算数字特征 3 结合统计图分析样本取值的分布规律 4 用样本取值的分布规律估计总体分布 由于是用科学抽样抽取的样本 那么样本与总体取值的分布规律近似 有时也可看成相同 5 利用总体分布解决有关问题 总结2 频率分布表 频率分布直方图 频率分布折线图和茎叶图的比较1 四种图表的区别与联系 这四种图表都是描述样本数据分布情况 估计总体频率分布规律的 其联系如下 2 四种图表的优缺比较 1 在2014年第十六届亚运会中 各个国家和地区金牌获得情况的条形统计图 如图所示 第十六届亚运会各个国家和地区金牌获得情况统计图 预习自测 从图中可以看出中国是亚洲第一体育强国 中国所获得金牌数占全部金牌数的比例约是 A 41 7 B 59 8 C 67 3 D 34 4 答案 D 答案 C 4 对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系 下列说法中正确的是 A 频率分布折线图与总体密度曲线无关B 频率分布折线图就是总体密度曲线C 样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D 如果样本容量无限增大 分组的组距无限减小 那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线 答案 D 解析 总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的 而频率分布折线图在样本容量无限增大 分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线 这条光滑曲线就是总体密度曲线 故选D 规律总结 总体密度曲线有如下特征 1 随着样本容量的不断增加 分组不断加密 频率折线就会越来越光滑 最终形成总体密度曲线 2 并非所有的总体都有密度曲线 如一些离散型总体就没有 5 没有信息的损失 所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是 A 总体密度曲线B 茎叶图C 频率分布折线图D 频率分布直方图 答案 B 解析 所有的统计图中 仅有茎叶统计图完好无损地保存着所有原始数据的信息 抽查100袋洗衣粉 测量它们的净重如下 单位 g 494498493505496492485483508511495494483485511493505488501491493509509512484509510495497498504498483510503497502511497500493509510493491497515503515518510514509499493499509492505489 绘制频率分布直方图 互动探究 494501509498502500508491509509499495493509496509505499486491492496499508485498496495496505499505496501510496487511501496 1 列出样本的频率分布表 2 画频率分布直方图及频率分布折线图 3 估计净重在494 5 506 5g之间的频率 2 频率分布直方图及频率分布折线图如下图 3 净重在494 5 506 5g之间的频率为0 21 0 14 0 09 0 44 规律总结 绘制频率分布直方图的注意事项 1 计算极差 需要找出这组数的最大值和最小值 当数据很多时 可选一个数当参照 2 将一批数据分组 目的是要描述数据分布规律 要根据数据多少来确定分组数目 一般来说 数据越多 分组越多 3 将数据分组 决定分点时 一般使分点比数据多一位小数 并且把第一组的起点稍微减小一点 4 列频率分布表时 可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内 以 正 字确定各个小组内数据的个数 5 画频率分布直方图时 纵坐标表示频率与组距的比值 一定不能标成频率 为了解某中学高一年级男生的体重情况 抽取了同年级40名男生的体重 数据如下 单位 千克 62605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948列出样本的频率分布表 绘出频率分布直方图 并估计体重在58千克以上的男生比例 4 列出频率分布表如下 某中学甲 乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下 甲的得分 95 81 75 89 71 65 76 88 94 110 107 乙的得分 83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 101 画出两人数学成绩的茎叶图 并根据茎叶图对两人的成绩进行比较 茎叶图的画法及应用 探究 解析 甲 乙两人数学成绩的茎叶图如右图所示 从这个茎叶图上可以看出 乙同学的得分情况是大致对称的 大多集中在80 100之间 中位数是98分 甲同学的得分情况除一个特殊得分外 也大致对称 多集中在70 90之间 中位数是88分 但分数分布相对于乙来说 趋向于低分阶段 因此 乙同学发挥比较稳定 总体得分情况比甲同学好 规律总结 绘制茎叶图的注意事项 1 绘制茎叶图关键是分清茎和叶 一般地说 当数据是两位数时 十位上的数字为 茎 个位上的数字为 叶 如果是小数 通常把整数部分作为 茎 小数部分作为 叶 解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶 2 应用茎叶图对两组数据进行比较时 要从数据分布的对称性 中位数 稳定性等几方面来比较 3 茎叶图只适用于样本数据较少的情况 在某电脑杂志的一篇文章中 每个句子的字数如下10 28 31 17 23 27 18 15 26 24 20 19 36 27 14 25 15 22 11 24 27 17 在某报纸的一篇文章中 每个句子的字数如下 27 39 33 24 28 19 32 41 33 27 35 12 36 41 27 13 22 23 18 46 32 22 1 画出两组数据的茎叶图 2 比较分析两组数据 能得出什么结论 2015 湖北武汉调研 某学校随机抽取20个班 调查各班中有网购经历的人数 所得数据的茎叶图如图所示 以组距为5将数据分组成 0 5 5 10 30 35 35 40 时 所作的频率分布直方图是 茎叶图与频率分布直方图的综合应用 探索延拓 列表如下 某学校为调查高三年级学生的身高情况 按随机抽样的方法抽取80名学生 得到男生身高情况的频率分布直方图1和女生身高情况的频率分布直方图2 已知图1中身高在170cm 175cm的人数为16 问 在抽取的学生中 男 女生各有多少人 中小学生的视力状况受到社会的广泛关注 某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名 对他们的视力状况进行一次调查统计 将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图 如下图所示 从左至右五个小组的频率之比依次是5 7 12 10 6 则全市高一学生视力在 3 95 4 25 范围内的学生约有多少人 易错点频率分布直方图理解不正确 误区警示 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重 单位 千克 情况 将所得的数据整理后 画出了频率分布直方图 如图所示 已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1 2 3 其中第2小组的频数为12 则该校报考飞行员的总人数为 答案 48 1 在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程中 下列说法正确的是 A 总体的容量越大 估计越准确B 总体的容量越小 估计越准确C 样本的容量越大 估计越准确D 样本的容量越小 估计越准确 答案 C 解析 根据样本的频率分布可知 样本的频率分布反映的是总体中部分个体的频率分布 只有当样本的容量越大时 估计才越准确 规律总结 虽然样本的容量越大 估计越准确 但是获得比较大的样本需要花费更大的人力 物力和财力 因此 在用样本的频率分布估计总体的频率分布时 获得好的样本是至关重要的 2 在频率分布表中 下列说法正确的是 A 起始点不同 不影响分组数B 分组数越多 就越能反映总体的情况C 各组频率之和一定是1D 不同起始点的频率分布表 各组频率一定不同 答案 C 3 下列关于茎叶图的叙述正确的是 A 茎叶图可以展示未分组的原始数据 它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同B 对于重复的数据 只算一个C 茎叶图中的叶是 茎 十进制的上一级单位D 制作茎叶图的程序是 第1步画出茎 第2步画出叶 第3步将 叶子 任意排列 答案 A 4 2014 高考山东卷 为了研究某药品的疗效 选取若干名志愿者进行临床试验 所有志愿者的舒张压数据 单位 kPa 的分组区间为 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组 第二组 第五组 下图是根据试验数据制成的频率分布直方图 已知第一组与第二组共有20人 第三组中没有疗效的有6人 则第三组中有疗效的人数为 A 6B 8C 12D 18 答案 C 5 某篮球运动员在2014赛季各场比赛得分情况如下 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 制作茎叶图 并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度 解析 该运动员得分茎叶图如下 从这张图中可以粗略地看出 该运动员得分大多能在20分到40分之间 且分布较为对称 集中程度高 说明其发挥比较稳定