高中数学 2.2.1抛物线及其标准方程课件 北师大版选修1-1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 圆锥曲线与方程 第二章 2抛物线2 1抛物线及其标准方程 第二章 了解抛物线的定义 抛物线的标准方程及其推导过程 能根据条件确定抛物线的标准方程 经历抛物线标准方程的推导过程 对四种不同形式方程加以对比 提高分析归纳能力 1 平面内与一个定点F和一条定直线l 定点不在定直线上 的点的轨迹叫作抛物线 叫作抛物线的焦点 叫作抛物线的准线 2 同一条抛物线在坐标平面内的位置不同 方程也不同 顶点在原点 以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式 请依据这四种抛物线的图形写出标准方程 焦点坐标及准线方程 抛物线的定义及标准方程 定直线l 距离相等 定点F 4 抛物线标准方程四种形式的不同点与相同点 不同点 1 焦点在x轴上时 方程的右边为 2px 左边为y2 焦点在y轴上时 方程的右边为 2py 左边为x2 2 开口方向为x轴 或y轴 的正方向时 焦点在x轴 或y轴 的正半轴上 方程右边取正号 开口方向为x轴 或y轴 的负方向时 焦点在x轴 或y轴 的负半轴上 方程右边取负号 相同点 1 抛物线的顶点都是原点 2 焦点都在坐标轴上 1 抛物线y2 4x的准线方程为 A x 2B x 2C x 1D x 1 答案 C 3 2015 陕西文 3 已知抛物线y2 2px p 0 的准线经过点 1 1 则该抛物线焦点坐标为 A 1 0 B 1 0 C 0 1 D 0 1 答案 B 4 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 准线方程为2y 4 0 2 过点 3 4 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 经过点P 4 2 2 焦点在直线3x 4y 12 0上 分析 焦点是抛物线的定位条件 参数p是抛物线的定形条件 因此关键是确定焦点坐标和p的值 待定系数法求抛物线的标准方程 方法规律总结 求抛物线标准方程的方法 直接法 直接利用题中已知条件确定焦参数p 待定系数法 先设出抛物线的方程 再根据题中条件 确定焦参数p 当焦点位置不确定时 应分类讨论或设抛物线方程为y2 mx或x2 my 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式 已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式 需根据四种抛物线的图像及开口方向确定 求满足下列条件的抛物线的标准方程 并求对应抛物线的准线方程 1 过点 3 2 2 焦点在直线x 2y 4 0上 分析 从方程形式看 求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p 从实际分析 一般需确定p和开口方向 否则 应展开相应的讨论 求抛物线的焦点及准线 已知抛物线的方程如下 分别求其焦点和准线方程 1 y2 6x 2 2y2 5x 0 3 x ay2 a 0 方法规律总结 求抛物线的焦点及准线的步骤 1 把解析式化为抛物线标准方程形式 2 明确抛物线开口方向 3 求出抛物线标准方程中参数p的值 4 写出抛物线的焦点坐标或准线方程 考虑问题要全面 辨析 题目条件中未给出m的符号 当m 0或m 0时 抛物线的准线不同 错解考虑问题欠周到