高中数学 2.1指数功能指数函数课件 新人教A版必修1.ppt

指数与指数函数 学习目标 1 理解n次方根及根式的概念 2 理解根式的运算性质 3 理解分数指数幂的意义 4 掌握根式与分数指数幂的互化 5 理解指数函数的概念和意义 6 掌握指数函数的有关性质 1 根式的概念 xn a 1 a的n次方根 如果 那么x叫做a的n次方根 其中n 1 且n N 当n是奇数时 a的n次方根表示为 a 当n是偶数时 a的n次方根表示为 a R 0 做 根式 被开方数 2 2 练习1 8的3次方根是 16的4次方根是 根指数 0 a a a a a 2 根式的性质 7 2 3 分数指数幂的意义 0 没有意义 27 0 题型1根式的求值 化简 例1 求下列各式的值 思维突破 运用根式的性质及运算公式计算 2 化简 变式与拓展 方法 规律 小结 指数函数 1 函数y ax a 0 且a 1 叫做 其中x是自变量 因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数 所以在底数a 0的前提下 x可以是任意实数 所以指数函数的定义域为 2 底数为什么不能是负数 零和1 1 当a 0时 如y 2 x 当x 等时 在实数范围内函数值不存在 2 当a 0时 若x 0 y 0 x无意义 3 当a 1时 y 1x 1是一个常数 没有讨论的必要 指数函数 R 0 0 1 x 0 y 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 R 指数函数概念的理解和应用 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则有 A a 2B a 1C a 1或a 2D a 0且a 1解析 由a2 3a 3 1 解得 a 1或a 2 但a 1 则a 2 答案 A 自测自评 1 指数函数y f x 的图象经过点 2 4 那么f 2 f 4 的值为 A 64B 256C 8D 16解析 设y ax则4 a2 a 2 f x 2x 即f 2 f 4 4 16 64 答案 A 2 设y1 40 9 y2 80 44 y3 1 5 则有 A y3 y1 y2B y2 y1 y3C y1 y2 y3D y1 y3 y2解析 y1 21 8 y2 21 32 y3 21 5又 y 2x在 上为增函数 y1 y3 y2 答案 D3 函数f x 的定义域为 值域为 0 0 0 1 1 4 函数y x的值域是 A 0 B 0 C RD 0 答案 A 5 函数y a 1 x在R上为减函数 则a的取值范围是 解析 y a 1 x在R上递减 0 a 1 1 1 a 2 答案 1 2 6 已知指数函数f x 的图象过点 3 8 求f 6 的值 解 设f x ax 则a3 8 a 2 f x 2x f 6 26 64 课堂小结1 理解分数指数幂的意义 掌握分数指数幂与根式的互化熟练运用有理指数幂的运算性质 2 熟记指数函数的图象和性质 3 研究与指数函数相关的函数性质时 要用好指数函数的图象和性质 作业布置 学案20页习题1 2 3