高中数学 2.1.3 函数的单调性1课件 新人教B版必修1.ppt

函数的单调性 学习目标 1 理解函数单调性的定义 会用定义判断和证明函数的单调性 2 在自主探究活动中 体验数学概念的形成过程 3 在直观感知基础上 感受图像在表示数学内容时的直观和简洁 O x y y x2 发现 当x在区间 0 上取值时 随着x的增大 相应的y值也随着增大 x y o f x1 f x2 x不断增大 y也不断增大 增函数定义 设函数f x 的定义域为I 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 O x y y x2 发现 当x在区间 0 上取值时 随着x的增大 相应的y值也随着减小 x1 x2 y f x f x1 O y x f x2 x不断增大 y不断减小 一般地 设函数f x 的定义域为I 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 x y 0 y f x a b 如果函数y f x 在某个区间是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫做y f x 的单调区间 问题1 如图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 5 1 2 1 3 5 f x 5 2 2 1 1 3 3 5 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 x y o 例题 证明函数f x 3x 2在R上是增函数 证明 设x1 x2是R上的任意两个实数 x1 x2 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以 函数f x 3x 2在R上是增函数 一 设值 二 作差变形 三 判断符号 四 结论 减 练习 证明函数f x 在 0 是函数 一 我的疑惑 1 为什么定义中是 任意 的 存在问题 x1 x2 二 导学案中问题 探究 一 3 若函数y f x 在其定义域内的两个区间A B上都是减函数 那么它在A B上必是减函数吗 2 为什么定义增 减 函数 不在定义域A中 而是在 A的子区间M 中 对区间M内 x1 x2 当 x x2 x1 0时 有 y f x2 f x1 0 任意 都 问题1 函数f x x2在是单调增函数吗 定义在R上的函数f x 满足 则函数f x 在R上是增函数 问题2 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 注意 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在R上未必是增函数 3 x1 x2取值的任意性 1 如果函数y f x 在区间M是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在这个区间上具有单调性 在单调区间上 增函数上升 减函数下降 两区间之间用和或用逗号隔开 能否写成 x1 x2 不行 试讨论在和上的单调性 单调区间的书写 若函数在区间端点处有定义 则写成闭区间 当然写成开区间也可以 若函数在区间端点处无定义 则必须写成开区间 总结 在区间端点处 能闭则闭 证明函数单调性步骤 证明函数单调性的一般步骤 取值 设x1 x2是给定区间内的两个任意不相等的值 且x1x2 作差变形 作差f x2 f x1 并将此差式变形 要注意变形到能判断整个差式符号为止 定号 判断 y f x2 f x1 的正负 要注意说理的充分性 必要时要讨论 下结论 根据定义得出其单调性 注意 2 中 变形的主要方法 通分 因式分解 配方 有理化 1 在区间 0 上是增函数的是 牛刀小试 D 1 判断函数单调性的方法 1 利用定义注意 定义中 任意 区间M 2 利用图象在单调区间上 增函数图象从左向右是上升的 减函数图象是下降的 2 函数单调性的证明 用定义证明的一般步骤 任意取值 作差变形 判断符号 得出结论 小结回顾 就说在f x 这个区间上是单调减函数 M称为f x 的单调减区间 3 对比单调增函数和单调减函数的定义 x 设函数y f x 的定义域为A 区间MA 如果取区间M中任意两个值x1 x2 改变量 x x2 x1 0时 则 y f x2 f x1 0时 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 M称为f x 的单调区间 增 单调区间 设函数y f x 的定义域为A 区间MA 如果取区间M中任意两个值x1 x2 改变量 x x2 x1 0时 则 y f x2 f x1 0时 整理巩固 要求 整理巩固错题 重点题落实基础知识完成知识结构图 课堂评价 学科班长 1 回扣目标总结知识 提升能力 2 公布各组得分情况并评价出优秀小组 2 证明 函数 1 在区间 0 1 是减函数 2 在区间 1 0 是减函数 3 在区间 1 是增函数 4 在区间 1 是增函数 课外作业 1 能力培养 P50 1 5 2 C层选作 课后作业 1 3 6 12 14 C层选作