高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质-奇偶性、单调性课件 新人教A版必修4.ppt

1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 奇偶性 单调性 正弦曲线 余弦曲线 复习回顾 温故而知新 可以为师矣 孔子 复习回顾 温故而知新 可以为师矣 孔子 观察正弦函数余弦函数的图像 判断它们是否具有奇偶性 探索新知1 数无形 少直观 形缺数 难入微 华罗庚 正弦函数图像关于原点对称 奇函数 余弦函数图像关于原点对称 偶函数 看图说话 思考 能否从奇偶性定义出发 证明这个判断的正确性 以f x sinx为例 证明 定义域为R又f x sin x sinx f x f x sinx是奇函数 余弦函数是偶函数 那你会证明了吗 动起来 一起动动手吧 知其然 也要知其所以然 广而告之 好的东西一定要奔走相告 成功体验 实践是检验理论的唯一标准 说出下列函数的奇偶性 1 2 练一练 探索新知2 观察正弦函数的图像 指出它的一个单调增区间和减区间 通常选取区间 作为参考区间 利用周期性 那么它在定义域R内的单调递增区间和单调递减区间应该怎么表示呢 余弦函数呢 正弦函数在每一个闭区间上都是增函数 其值从 1增大到1 正弦函数在每一个闭区间上都是减函数 其值从1减小到 1 余弦函数在每一个闭区间上都是增函数 其值从 1增大到1 余弦函数在每一个闭区间上都是减函数 其值从1减小到 1 成果展示 结论 试判断下列的说法是否正确 并说明理由 2 y sinx在第一象限是增函数 3 因为 所以 1 y sinx和y cosx都是单调函数 辨明是非 4 在是增函数 观察正弦曲线 你能说出当x取哪些值时 正弦函数取到最大值和最小值吗 最大值 当时 有最大值 最小值 当时 有最小值 探索新知3 当时 最大值 有最大值 最小值 当时 有最小值 观察余弦曲线 你能说出当x取哪些值时 余弦函数取到最大值和最小值吗 新课讲授 例1 下列函数有最大值 最小值吗 如果有 请写出取最大值 最小值时的自变量x的集合 并说出最大值 最小值分别是什么 例题解析 例2利用三角函数的单调性 比较下列各组数的大小 例题解析 思考题 试求函数的单调增区间 我的成功归功于精细的思考 只有不断地思考 才能到达发现的彼岸 牛顿 1 思考 正余弦函数是否还有其他的对称中心和对称轴 2 高效作业第8课时 你会了吗都 1 掌握正弦函数 余弦函数的奇偶性和单调性2 会判断三角函数的奇偶性3 会求三角函数的单调区间4 利用函数单调性比较大小及求值域 课堂小结