高中数学 1.4.1生活中的优化问题举例课件1 新人教版选修2-2.ppt

2 求最大 最小 值应用题的一般方法 1 分析实际问题中各量之间的关系 把实际问题化为数学问题 建立函数关系式 这是关键一步 2 确定函数定义域 并求出极值点 3 比较各极值与定义域端点函数的大小 结合实际 确定最值或最值点 1 实际应用问题的表现形式 常常不是以纯数学模式反映出来 首先 通过审题 认识问题的背景 抽象出问题的实质 其次 建立相应的数学模型 将应用问题转化为数学问题 再解 3 4生活中的优化问题 解 设箱底边长为x 则箱高h 60 x 2 箱子容积V x x2h 60 x2 x3 2 0 x 60 令 解得x 0 舍去 x 40 且V 40 16000 由题意可知 当x过小 接近0 或过大 接近60 时 箱子的容积很小 因此 16000是最大值 答 当x 40cm时 箱子容积最大 最大容积是16000cm3 解 设圆柱的高为h 底半径为r 则表面积S 2 rh 2 r2 由V r2h 得 则 令 解得 从而 即h 2r 由于S r 只有一个极值 所以它是最小值 答 当罐的高与底直径相等时 所用的材料最省 解 设B x 0 0 x 2 则A x 4x x2 从而 AB 4x x2 BC 2 2 x 故矩形ABCD的面积为 S x AB BC 2x3 12x2 16x 0 x 2 令 得 所以当时 因此当点B为时 矩形的最大面积是 应用问题要引起重视 1 利用函数的导数求函数的最值在求函数的值域 不等式的证明及解法中有广泛的作用 2 在实际问题中如果可以判定可导函数在定义域内存在最大 小 值 而且函数在这个定义域内又只有唯一的极值点 那么立即可以判定 这个极值点的函数值就是最大 小 值 这一点在解决实际问题时很有用 课堂小结