高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）课件 新人教A版必修4.ppt

第一章三角函数 1 4三角函数的图象与性质1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 二 1 借助图象理解正 余弦函数在 0 2 上的性质 单调性 最值 图象与x轴的交点等 重点 2 能利用性质解决一些简单问题 重点 难点 正 余弦函数的图象与性质 R R 2 2 2k 2k 2 函数y 2 2cosx的单调递增区间是 解析 函数的递增区间为 2k 2k 2 k Z 答案 2k 2k 2 k Z 3 求解或判断正弦函数 余弦函数的单调区间 或单调性 是求与之相关的复合函数值域 最值 关键的一步 4 确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂函数的单调性时 要注意使用复杂函数的判断方法来判断 2 解析正弦函数 余弦函数的最值 1 明确正弦 余弦函数的有界性 即 sinx 1 cosx 1 2 对有些函数 其最值不一定就是1或 1 要依赖函数的定义域来决定 3 形如y Asin x A 0 0 的函数求最值时 通常利用 整体代换 即令 x z 将函数转化为y Asinz的形式求最值 求三角函数的单调区间 求与正 余弦函数有关的单调区间的策略 1 结合正 余弦函数的图象 熟记它们的单调区间 2 形如y Asin x A 0 0 的函数求单调区间时 应采用 换元法 整体代换 将 x 看作一个整体 z 即通过求y Asinz的单调区间而求出原函数的单调区间 求形如y Acos x A 0 0 的函数的单调区间 方法同上 比较下列各组数的大小 比较三角函数值的大小问题 比较三角函数值大小的方法 1 通常利用诱导公式化为锐角三角函数值 2 不同名的函数化为同名函数 3 自变量不在同一单调区间化至同一单调区间 求下列函数的最大值和最小值 正 余弦函数的值域与最值问题 求正 余弦函数最值问题的关注点 1 形如y asinx 或y acosx 的函数的最值要注意对a的讨论 2 将函数式转化为y Asin x 或y Acos x 的形式 3 换元后配方利用二次函数求最值 函数y cos2x 4cosx 5的值域是 解析 令t cosx 由于x R 故 1 t 1 y t2 4t 5 t 2 2 1 当t 1 即cosx 1时函数有最大值10 当t 1 即cosx 1时函数有最小值2 所以该函数的值域是 2 10 答案 2 10 易错误区系列 六 用换元法求三角函数最值中的常见错误 纠错提升 求函数值域时 树立定义域优先的原则 定义域是函数的三要素之一 研究函数的性质一般要先考虑函数的定义域 三角函数也不例外 当求其值域时 不要想当然认为定义域为R 另外在利用换元法求解有关 二次函数型 函数值域问题时要特别注意换元后 新元 的范围 以免扩大或缩小自变量的取值范围 即时演练 求函数y 1 2cos2x 5sinx的最大值和最小值