2019-2020年三年级数学 奥数讲座 偶数问题3.doc

2019-2020年三年级数学 奥数讲座 偶数问题3内容概述各种加法和减法的速算与巧算方法，如凑整，运算顺序的改变，数的组合与分解，利用基准数等。例题分析1计算：1966197619861996xx分析1：通过仔细观察发现前面一个数都比后面一个数大10，因此可以设一个基准数。详解：我们不妨设1986为基准数。1966197619861996xx=（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=1986*5=9930评注：通过仔细观察题目后，通常会发现一些规律。找到规律，就能轻而一举的解决问题。分析2：等差数列的个数是奇数个时，中间数是它们的平均数详解：1966197619861996xx1986599302计算：123234345456567678789890 答案：34分析：这些数粗略一看好象是杂乱无章，其实不然。通过对各位数的观察，详解：先看个位：3+4+5-6+7-8+9-0=14再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意个位的进位：2+1=3（1是个位进位来的）最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0这样：我们就得到了34这个数评注：做这种有技巧的计算时，要先通过观察，找到规律后再逐一化简。把它变成一道很容易且学过的题。就像这道题一样，本来是3位数加减法，而我们把它变成了一位数加减法。但需要注意的是：千万不能忘了前一位的进位。3计算：6472（44762480）5319（33231327）9354（73585362）6839（48432847）答案：xx0分析：这个题目一眼看去没有办法简单运算，但如果把括号内得数算出，便发现了一些规律。详解：6472（44762480）5319（33231327）9354（73585362）6839（48432847）=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996*4=6472+5319+9354+6839-7984=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）=（6472+5319+6839）+1300+70=18630+1370=xx0评注：在一道简算的大题中，有可能有好几个地方可以简便运算，一些技巧性的题目，简算会在过程中体现出来，而不让你一眼看出，大家要在解题过程中找出简算步骤，这就需加强练习，方可得心应手。4（1）在加法算式中，如果一个加数增加50，另一个加数减少20，计算和的增加或减少量？答案：增加30分析：此题并非很难，只是初学者会认为缺少条件。其实这与两个加数与和的本身值是无关的。因为计算的只是“和的增加或减少量”。详解：如果我们用“A”来代替一个加数，B代表另一个加数，（A+B）代表和（A+50）+（B-20）=（A+B）+30评注：某些题目的某些条件并不是我们所需知的，用字母或符号代表这些不需知的未知数是我们必须学会的技巧。（2）在加法算式中，如果被减数增加50，差减少20，那么减数如何变化？答案：增加70分析：与上题一样。其实减数变化与被减数、减数和差的本身值是无关的。详解：我们用“A”来代表被减数，B代表减数，（A-B）代表差减数=被减数-差=（A+50）-（A-B）-20=B+70评注：用字母表示数的方法用在这里很合适。一些无需知的未知数在运算过程中就会抵消，这样会给计算带来方便。5计算：121123211234321123454321根据上面四式计算结果的规律，求：123192193192321的值。分析：通过观察，我们发现：所有数的和中间数中间数详解：12319219319232119319337249评注：这个数列我们特别讲一个很复杂的方法，但很锻炼大家的思维的。设 1式.1+2+12式.1+2+3+2+13式.1+2+3+4+3+2+14式.1+2+3+4+5+4+3+2+15式.1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1观察发现1式与2式差5，2式与3式差7，3式与4式差9，4式与5式差11又通过观察发现每两式相差的数都相差2(例如：1式与2式差5，2式与3式差7，7-5=2；再例如：2式与3式差7，3式与4式差9，9-7=2）再观察 1式与2式差5 5与2式中的3差22式与3式差7 7与3式中的4差33式与4式差9 9与4式中的5差44式与5式差11 11与5式中的6差5观察上面这一步 最后相差的都是式子中间的数减1所以最后一个式子（1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1）与它上面一个式子（1+2+3+.+190+191+192+191+190+.+2+1）的差为：193+（193-1）=385所以（1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1）=（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+.+385）=4+390*（385-5）/2+1/2=4+390*191/2=4+37245=37249当然，这样的方法考试不可取，平常炼一下，多见识几种方法还是有好处的。6请从3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985这12个数中选出5个数，使它们的和等于1995。答案：9、77、231、693、985。分析：首先，我们观察数的特征，要使得5个数的和恰好是1995，那么我们需要通过求出3到4个数的和，使它们接近1955，剩下的比较小的差异通过一两个数进行“微小调节”。详解：通过我们观察数的特征，我们将几个较大的数相加，得到：985+693+231=19091995-1909=86这样比1995还相差86所以我们只要在剩下的数里面寻找两个数的和是86即可77+9=86所以这五个数是：9、77、231、693、985。评注：一些题目往往不一定要按顺序思考，利用从相反方向出发的原则也是可以解一些灵活性较强的题的。比如这个题目我们还可以用这12个数的和减去1995，用差来作为寻找的目标。7题目：从xx这个数里减去253以后，再加上244，然后再减去253，再加上244.，这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于0？答案：195次分析：这道题目看似简单，因为一个循环减少9，有的同学认为只要求xx能被9整除多少次即可。其实还隐藏着一个问题：如果xx这个数在某一点也就是在减253加244过程中有可能运算完只剩253，而减去253后就等于0。我们来实验一下所述情况有没有可能发生xx-253=17461746/(253-244)=194194+1=195恰好如我们所猜测的。详解：xx-253=17461746/(253-244)=194次但是最后一次减去也是一次运算：194+1=195次评注：结果正如分析所述，194+1的这个1就代表前面所减的253的那次。为了需要，我们先减去了253，这样算起来会比后减253更方便。附送：2019-2020年三年级数学 奥数讲座 加减巧算专题简析：在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。例题1 计算下面各题。（1）39655 （2）4271008（3）456298 （4）582305思路导航：（1）中396接近于400，39655可以看成40055，多加了4，所以还要减4；（2）中1008接近于1000，4271008变成4271000，少加了8，所以还要加8；（3）中298接近于300，456298变成了456300，多减了2，所以还要加2；（4）中305接近于300，582305变成了582300，少减了5，所以还要减5。练 习 一1速算。（1）49728 （2）7501002 （3）598231 （4）xx2712计算，并想想它的解题思路。（1）574397 （2）472203（3）8732xx （4）4872983计算：40230729799例题2 你有好办法迅速计算出结果吗？（1）50279929897 （2）9999999999思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。练 习 二1计算。（1）30720139899 （2）208494498952你会迅速写出结果吗？（1）999999999999999 （2）xx199193计算（说说计算思路）：37528322517例题3 计算：（1）487321113479 （2）723251177（3）872284272 （4）53714258思路导航：（1）487和113，321和479，分别可以凑成整百数，我们可以通过交换位置的方法，487113得到600，321479得到800，然后600800=1400。（2）723与177可凑成整百数，因而用723177得到900，900再减251，得数是649。（3）可以先用872减272得到整百数是600，再用600加上284得数是884。（4）537连续减142和58，而142和58正好可以凑成整百数200，再用537减去200，得到337。练 习 三1直接写出得数。（1）3211277973 （2）8912311177（3）235125652计算。（1）483254183 （2）27197171（3）425172283想想怎样算方便。（1）237（16328） （2）487（21392）例题4 计算下面各题：（1）321（279155）（2）372（5472）（3）432（15468）思路导航：（1）321加上279与155的差，可去括号转化为321279155，这里321和279可凑成整百数600，再用600155得到445。（2）372减54与72的和，利用减法的性质可以转化为372连续减54和72，即3725472，而372减72可得到整百数，因而先用37272得到300，再减54得到246。（3）中432减154与68的差，可去括号转化为43215468，因为432与68可凑成整百数，因而先用43268=500，再用500154=346。练 习 四1计算。（1）421（179125） （2）375（12547）（3）812（188123）2计算并说说思路。（1）523（175123） （2）785（231285）（3）328（184172）3计算。100090108020703060405050例题5 计算：1000811982188317841685158614871388128911思路导航：这道题看似复杂，但仔细观察便可发现，用凑整的方法进行计算就比较方便，这里18个减数可两两凑成100，合起来为9个100，然后再用1000减去900得100。练 习 五速算：15009919829739642100090807060504030201031000911922933944955966977988999