高中数学 1.5 函数y=Asin（wx+φ）的图象（第1课时）课件 新人教A版必修4.ppt

1 5函数y Asin x 的图象 本节课学习A 对函数图象的影响 利用变换作图法作y Asin x 的图象时 若 先伸缩 再平移 容易误认为平移单位仍是 就会得到错误答案 这是因为两种变换次序不同 相位变换是有区别的 平移变换和周期变换都只对自变量 x 发生变化 而不是 对角 即平移多少是指自变量 x 的变化 x系数为1 而不是对 x 而言 周期变换也是只涉及自变量x的系数改变 而不涉及 要通过错例辨析 杜绝错误发生 1 理解y Asin x 中 A对图象的影响 2 掌握y sinx与y Asin x 图象间的变换关系 并能正确地指出其变换步骤 在物理中 简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系 交流电的电流y与时间x的关系等都是形y Asin x 的函数 其中A 都是常数 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系 下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系 物理中简谐振动的相关物理量 y sin x 与y sinx的图象关系 试研究与的图象关系 探究1 对函数图象的影响 所有的点向左 0 或向右 0 平移 个单位 一 函数y sin x 图象 函数y sin x 0 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平行移动 个单位而得到的 y sinx y sin x 的变化引起图象位置发生变化 左加右减 平移变换 y sin x与y sinx的图象关系 作函数及的图象 探究2 对函数图象的影响 函数 与的图象间的变化关系 所有的点横坐标缩短 1 或伸长 0 1 1 倍 二 函数y sin x 0 图象 函数y sin x 0且 0 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的1 倍 纵坐标不变 而得到的 周期变换 y sinx y sin x 纵坐标不变 决定函数的周期 y Asinx与y sinx的图象关系 作下列函数图象 探究3 A对函数图象的影响 函数 与的图象间的变化关系 振幅变换 y sinx y Asinx 所有的点纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 A倍 横坐标不变 三 函数y Asinx A 0 图象 函数y Asinx A 0且A 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长 当A 1时 或缩短 当0 A 1时 到原来的A倍 横坐标不变 而得到的 A的大小决定这个函数的最大 小 值 y Asinx x R的值域是 A A 最大值是A 最小值是 A 例1 如何由变换得的图象 方法1 按先平移后变周期的顺序变换 y sinx y sin x 横坐标缩短 1 伸长0 1 到原来的1 倍 y sin x 纵坐标伸长A 1 缩短0 A 1 到原来的A倍 y Asin x y sinx y Asin x 总结 向左 0 向右 0 方法1 按先平移后变周期的顺序变换 平移 个单位 纵坐标不变 横坐标不变 方法2 按先变周期后平移顺序变换 y sinx 横坐标缩短 1 伸长0 1 到原来的1 倍 y sin x 纵坐标伸长A 1 缩短0 A 1 到原来的A倍 y Asin x y sinx y Asin x 总结 纵坐标不变 横坐标不变 方法2 按先变周期后平移顺序变换 向左 0 向右 0 平移 个单位 1 若先平移再伸缩 则平移的单位 2 若先伸缩再平移 则平移的单位 易错点 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴平行移动 横坐标伸长或缩短 纵坐标伸长或缩短 沿x轴扩展 练习1 1 2 2 x o y 3 3 2 图象向左平移个单位 例2 如何由y sinx的图象得到的图象 的图象 纵坐标不变 各点的横坐标缩短到原来的倍 的图象 各点的纵坐标伸长到原来的倍 横坐标不变 的图象 函数y sinx 横坐标不变 纵坐标伸长到原来的倍 向左平移 纵坐标不变 横坐标缩短到原来的倍 变换二 例2 如何由y sinx的图象得到的图象 的图象 的图象 的图象 思考 上述步骤2和步骤3可以换顺序吗 答 不行 因为代数上的代换 是一种 整体代换 1 要得到函数y 2sinx的图象 只需将y sinx图象 A 横坐标扩大原来的两倍B 纵坐标扩大原来的两倍C 横坐标扩大到原来的两倍D 纵坐标扩大到原来的两倍2 要得到函数y sin3x的图象 只需将y sinx图象 A 横坐标扩大原来的3倍B 横坐标扩大到原来的3倍C 横坐标缩小原来的1 3倍D 横坐标缩小到原来的1 3倍3 要得到函数y sin x 3 的图象 只需将y sinx图象 A 向左平移 6个单位B 向右平移 6个单位C 向左平移 3个单位D 向右平移 3个单位4 要得到函数y sin 2x 3 的图象 只需将y sin2x图象 A 向左平移 3个单位B 向右平移 3个单位C 向左平移 6个单位D 向右平移 6个单位 D D C D C B C D C 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴平行移动 横坐标伸长或缩短 纵坐标伸长或缩短 沿x轴扩展