高中数学 1.4.1 正弦函数、余弦函数的性质（第1课时）课件 新人教A版必修4.ppt

1 4 1正弦函数的图象与性质第一课时 本节课利用正弦线作出正弦曲线 然后引出 五点法 作出正弦函数的图象 五点法是本节的重点 也是进一步通过正弦函数图象研究正弦函数性质的基础和前提 五点法 作图的基本步骤和要领要熟练掌握 1 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法 2 掌握 五点法 画正弦曲线的步骤和方法 能用 五点法 作出简单的正弦曲线 1 今天是星期一 则过了七天是星期几 过了十四天呢 2 物理中的单摆振动 圆周运动 质点运动的规律如何呢 在数学当中 有没有周期现象 1 正弦线 余弦线的概念 设任意角 的终边与单位圆交于点P 过点P做x轴的垂线 垂足为M 的终边 P x y M 则有向线段MP叫做角 的正弦线 有向线段OM叫做角 的余弦线 正弦函数y sinx与余弦函数y cosx的定义域都为R 函数y sinx x 0 2 的图象 1 几何法作图 一 正弦函数y sinx x R 的图象 问题 如何作出正弦函数的图象 途径 利用单位圆中正弦线来解决 o1 A 1 1 O y x y sinx x 0 2 1 几何法作图 2 几何法作图步骤 1 在Ox轴负半轴上任取一点O1为圆心 以单位长为半径作圆 2 从这个圆的右半圆和Ox轴的交点A量起把这圆分成12等分 并分别把各分点与圆心连结起来 这样使圆心角也同样被分成12等分 3 在Ox轴上 从原点起向右取长度等于2 即单位圆周长 的一段 也分成12等分 4 过圆上的各分点分别作出它们的纵坐标 由各点向Ox轴作垂线 显然 这些垂线的长度和方向就表示对应角的正弦 5 过圆上的各分点分别作平行于Ox轴的直线 分别与由Ox轴上表示对应角的点所作的Ox轴的垂线相交 这些交点就是y sinx的图象上的各点 6 把这些点平滑地连结起来就得出正弦函数y sinx在 0 2 区间上的图象 思考 如何画函数y sinx x R 的图象 y sinxx 0 2 y sinxx R sin x 2k sinx k Z 正弦函数y sinx x R的图象叫正弦曲线 1 列表 2 描点 3 连线 3 用描点法作图 在精确度要求不太高时 4 描点法正弦函数图象 y sinx 的关键 在函数定义域内取值 由小到大的顺序取值 取的个数应分布均匀 应注意图形中的特殊点 如 端点 交点 顶点 尽量取特殊角 1 列表时 自变量x的数值要适当选取 2 描点连线时应注意 两坐标轴上的单位长度尽可能一致 以免改变图象的真实形状 变量x y数值相差悬殊时 也允许采用不同长度单位 描点时一定要用光滑的曲线连结 防止画成折线 5 五点法作图 简图作法 五点作图法 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 描点 定出五个关键点 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 五个关键点 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 1 1 0 1 1 0 0 1 列表 2 描点 3 连线 5 五点法作图 思考1 观察函数y x2与y x 1 2的图象 你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗 思考2 一般地 函数y f x a a 0 的图象是由函数y f x 的图象经过怎样的变换而得到的 向左平移a个单位 思考3 设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象 那么先要将余弦函数y cosx转化为正弦函数 你可以根据哪个公式完成这个转化 二 余弦函数y cosx x R 的图象 1 图象变换法 2 五点作图法 余弦函数的 五点画图法 五点法的规律是 横轴五点排均匀 上下顶点圆滑行 上凸下凹形相似 游走酷似波浪行 0 1 1 0 1 例1 作函数y 1 sinx x 0 2 的简图 解 列表 用五点法描点做出简图 1 0 1 0 0 1 2 1 1 0 y 1 sinx x 0 2 函数y 1 sinx x 0 2 与函数y sinx x 0 2 的图象之间有何联系 解 1 按五个关键点列表 2 用五点法做出简图 函数y cosx 与函数y cosx x 0 2 的图象有何联系 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 例2 作函数y cosx x 0 2 的简图 例3 作函数y 1 cosx x 0 2 的简图 例4 作函数y sinx x R的简图 C 1 正 余弦函数的图象每相隔2 个单位重复出现 因此 只要记住它们在 0 2 内的图象形态 就可以画出正弦曲线和余弦曲线 2 作与正 余弦函数有关的函数图象 是解题的基本要求 用 五点法 作图是常用的方法 3 正 余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础 也是解决有关三角函数问题的工具 这是一种数形结合的数学思想 1 课本习题1 4第1题2 课外查找单位圆中的三角函数线和三角函数的图象资料