高中数学 1.4.3 正弦函数、余弦函数的性质（第3课时）课件 新人教A版必修4.ppt

1 4 1正弦函数的图象与性质第三课时 本节课继续研究三角函数的性质时 充分借助正弦曲线 注意数形结合思想方法的运用 要注意到正弦函数在定义域上不是单调函数 研究正弦函数的变化趋势时首先选取这一周期区间 然后推而广之 并且知研究形如y Asin x 的单调性时 注意A 的符号对函数单调性的影响以及整体换元思想方法的应用 1 掌握y sinx的最大值与最小值 并会求简单三角函数的值域和最值 2 掌握y sinx的单调性 并能利用单调性比较大小 3 会求函数y Asin x 的单调区间 复习 正弦函数的最大值和最小值 最大值 当时 有最大值 最小值 当时 有最小值 最大值 当时 有最大值 最小值 当时 有最小值 复习 余弦函数的最大值和最小值 1 则f x 在这个区间上是增函数 正弦余弦函数的单调性 函数 若在指定区间任取 且 都有 函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向 观察正余弦函数的图象 探究其单调性 2 则f x 在这个区间上是减函数 增函数 上升 减函数 下降 正弦函数的单调性 曲线逐渐上升 sinx的值由增大到 当在区间 上时 曲线逐渐下降 sinx的值由减小到 正弦函数的单调性及单调区间 正弦函数的单调递增区间是 正弦函数的单调递减区间是 正弦函数的单调性 正弦函数在每个闭区间 都是增函数 其值从 1增大到1 减函数 其值从1减小到 1 余弦函数的单调性 曲线逐渐上升 cosx的值由增大到 曲线逐渐下降 cosx的值由减小到 余弦函数的单调性 由余弦函数的周期性知 其值从1减小到 1 其值从 1增大到1 余弦函数的单调性级单调区间 余弦函数的单调递增区间是 余弦函数的单调递减区间是 先画草图 然后根据草图判断 练习1 练习2 P46练习1 必须 使原函数取得最大值的集合是 必须 使原函数取得最小值的集合是 例1 求函数的最大值和最小值 练习3 求使函数取得最大值 最小值的自变量的集合 并写出最大值 最小值 化未知为已知 分析 令 则 因为有负号 所以结论要相反 的最大值 最大 最小 练习4 求函数 y sinz的增区间 原函数的增区间 例2 求函数的单调增区间 例3 求函数的单调增区间 增 减 减 增 练习5 求函数的单调增区间 增 为了防止出错 以及计算方便 遇到负号要提出来 增 增 减 练习5 求函数的单调增区间 增 为了防止出错 以及计算方便 遇到负号要提出来 增 增 增 为了防止出错 以及计算方便 遇到负号要提出来 练习5 解 例4 利用三角函数的单调性 比较下列各组数的大小 即 1 求单调区间 1 化未知为已知 2 负号 sin提出来 cos消去 2 已知三角函数值 求角 1 在一个区间里找两个代表 2 分别加上2k 1 P53A2 3 4 2 五点法画y 2cosx 1的图象