高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件1 新人教A版必修4.ppt

正 余弦函数的性质 一 周期性 学习目标 1 理解周期函数 周期和最小正周期的定义 2 掌握正 余弦函数的周期和最小正周期 并能求出正 余弦函数的最小正周期 学习重点 正 余弦函数的周期性 知识难点 函数周期性的理解与应用 一 创情境 感知 周期 都是星期一 春夏秋冬重复出现 周而复始 重复出现 探究1 观察正弦函数的图像 2 二 导探索 画龙点睛 观察余弦函数的图像 2 我们发现也是每相隔 图像会重复出现 我们发现每相隔 图像会重复出现 理论依据是什么 诱导公式sin x 2k sinxcos x 2k cosx 这就是说 当任意自变量x的值增加2k k Z 时 函数值会重复出现 函数的这种特性叫做周期性 若f x sinx 则sin x 2k sinx可以怎样表示 f x 2k f x 正弦函数f x sinx 余弦函数f x cosx都是周期函数 探究2 一般地 如何定义周期函数呢 周期函数的定义 对于函数f x 如果存在一个 T 使得当x取定义域内的 值时 都有 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T就叫做这个函数的周期 非零常数 每一个 f x T f x 最小正周期的定义 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 则这个最小正数叫做f x 的最小正周期 探究3 正弦函数y sinx的周期有哪些 对于余弦函数呢 2k k Z且k 0 也是它的周期 最小正周期T 2 2k k Z且k 0 都是它的周期 有最小正周期吗 若有 它的值是多少 最小正周期T 2 三 学而思 认知深化 问题1 等式sin 300 1200 sin300是否成立 不能 因为sin x 1200 sinx并不对任意x R都成立 如果成立 能否说明1200是正弦函数y sinx x R的一个周期 为什么 问题2 判断下列说法是否正确 函数f x sinx x 0 4 是周期函数 如果f x 2k f x k Z 那么2k 是函数f x 的周期 所有周期函数都有最小正周期 问题3 请谈谈周期函数的定义有什么特点 任意性 非零性 多值性 注 今后本书中所涉及到的周期 如果不加特别说明 一般都是指函数的最小正周期 例1 求下列函数的周期 y 3cosx x R y sin2x x R 3cos x 2 周期为2 解 3cosx 四 学解题 思维点拨 是求最小正周期哦 y sin2x x R sin2 x 函数的周期为 sin2x sin 2x 2 解 解 函数的周期为4 请归纳 一般地 函数y Asin x 和y Acos x x R A 0 0 的 最小正 周期是多少 请思考 1 2 4 2 1 2 五 时习之 学以致用 请迅速说出下列函数的周期 2 y 3cos4x x R 1 y sin3x x R 5 y sin x x R 3 y cosx x R 4 y 2sinx x R 一般地 函数y Asin x 和y Acos x A 0 0 的最小正周期是多少 想一想 若 0 如 y 3cos x y sin 2x y 2sin x R 这三个函数的周期又是什么 会与解析式中哪些量有关 T 2 T T 4 2 已知函数y sin 的最小正周期为则 六 作小结 序化认知 1 周期函数的定义 3个特点 2 周期函数的周期与最小正周期 3 求函数周期的方法 定义法 即是否存在非零常数T 对定义域内任一实数x f x T f x 恒成立 公式法 函数y Asin x 和y Acos x 其中A 0 0 的 最小正 周期计算公式 图像法 任意性 非零性 多值性 一 必做题 教材P46T3二 选做题 1 你能画出函数y sinx 的图像吗 这个函数是不是周期函数 如果是 它的周期为多少 2 已知y f x x R是周期为2的周期函数 并且f 1 2 试求f 9 的值 作业