高中数学 1.3相似三角形的判定课件 新人教A版选修4-1.ppt

相似三角形的判定 1 定义 对应角 对应边 的两个三角形 叫做相似三角形 相等 成比例 相似三角形的 各对应边 对应边的比值叫 对应角相等 成比例 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 回顾 相似比 或相似系数 两个全等三角形一定相似吗 为什么 两个直角三角形一定相似吗 为什么 两个等腰直角三角形呢 两个等腰三角形一定相似吗 为什么 两个等边三角形呢 相似比是多少 回顾 它们是相似三角形吗 为什么 回顾 如果 ABC ADE 那么你能找出哪些角的关系 A A B ADE C AED 边呢 DE BC 如图 DE BC 且D是边AB的中点 DE交AC于E ADE与 ABC有什么关系 说明理由 相似 证明 在 ADE与 ABC中 A A DE BC ADE B AED C 过E作EF AB交BC于F 可证DBFE是平行四边形 F ADE EFC DE BF DE FC ADE ABC 结论 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似 探索1 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 若交在延长线上呢 平行于三角形一边的直线与其它两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形 相似 A 型 X 型 预备定理 1 已知 如图 AB EF CD 3 图中共有 对相似三角形 EOF COD AB EF AOB FOE AB CD EF CD AOB DOC 请写出它们的对应边的比例式 3 如图 已知DE BC AE 50cm EC 30cm BC 70cm BAC 450 ACB 400 1 求 AED和 ADE的大小 2 求DE的长 2 解 1 DE BC ADE ABC AED C 400 ADE ABC 在 ADE中 ADE 1800 400 450 950 如图 在 ABC中 DG EH FI BC 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果AD 1 DB 3 那么DG BC ADG AEH AFI ABC 1 4 可以发现 只要DE BC 无论DE在AB AC边上的什么位置 都有 ADE ABC 从运动的观点看 由于DE BC 因此在D E的变化过程中 ADE的边长在改变 而角的大小始终不变 这说明 只要两个三角形的三个对应角相等 那么它们相似 两角对应相等 两三角形相似 对于任意两个三角形 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 简述为 两角对应相等 两三角形相似 判定定理1 填一填 1 如图3 点D在AB上 当 时 ACD ABC 2 如图4 已知点E在AC上 若点D在AB上 则满足条件 就可以使 ADE与原 ABC相似 ACD B 或者 ACB ADB DE BC D 或者 C ADE 或者 B ADE D 例1练习1 在 ABC中 AB AC D是AC边上一点 BD BC 求证 BC2 ACCD 解 A A ABD C ABD ACB AB AC AD AB AB2 AD AC AD 2AC 8 AB 4 例1练习2 已知如图 ABD CAD 2AC 8 求AB 相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理 小结 和判定定理1 例2 弦AB和CD相交于 o内一点P 求证 PA PB PC PD A B C D P O 证明 连接AC BD A D都是CB所对的圆周角 A D 同理 C B PAC PDB 即PA PB PC PD 例2练习 已知E是圆内接四边形ABCD的对角线BD上一点 并且 BAE CAD 求证 1 AB CD AC BE 2 AD BC AC ED 例3 在 ABC内任取一点D 连接AD和BD 点E在 ABC外 EBC ABD ECB DAB 求证 DBE ABC 例4 已知D E F分别是 ABC三边BC CA AB的中点 求证 DEF ABC 相似三角形的识别方法有那些 方法1 通过定义 方法5 通过两角对应相等 课堂小结 这可是今天新学的 要牢记噢 方法2 平行于三角形一边的直线 方法3 三边对应成比例 方法4 两边对应成比例且夹角 泰勒斯测量金字塔高度的示意图 如果人体高度AC 1 7米 人影长BC 2 2米 而B C 176米 你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗 可证 ABC A B C 即所以A C 1 7x176 2 2 136m 常见图形 小结 作业 第9页1至6题 如图 ABC中 DE BC GF AB DE 交于点 则图中与 ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来 解 与 ABC相似的三角形有3个 A 例1 已知D E分别是 ABC的边AB AC上的点 若 A 35 C 85 AED 60 则AD AB AE AC