高中数学 1.3.1函数的单调性课件3 新人教A版必修1.ppt

1 3 1函数的单调性 图示是某市一天24小时内的气温变化图 气温 是关于时间t的函数 观察这个气温变化图 说说气温在哪些时间段内是逐渐上升或下降的 y y x x o o 1 1 1 1 1 1 1 观察下列两个函数的图象 并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律 思考 从左向右图象有什么变化趋势 函数的单调性 x y o 1 x O y 1 1 2 4 1 2 1 1 从左至右图象 2 在区间 上 随着x的增大 f x 的值 2 0 上从左至右图象 当x增大时f x 的值 1 上升 增大 下降 减小 思考1 画出下列函数的图象 根据图象思考当自变量x的值增大时 函数值是如何变化的 上升 增大 x y o 1 x O y 1 1 2 4 1 2 1 1 在某一区间内 当x的值增大时 函数值y也增大 图象在该区间内逐渐上升 当x的值增大时 函数值y反而减小 图象在该区间内逐渐下降 函数的这种性质称为函数的单调性 思考2 通过上面的观察 如何用图象上动点P x y 的横 纵坐标关系来说明上升或下降趋势 单调增函数的定义 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间D上是增函数 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区间D上是减函数 如果函数y f x 在区间D上是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间D上具有单调性 1 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 注意 判断1 函数f x x2在是单调增函数 2 x1 x2取值的任意性 判断2 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在R上是增函数 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 例1 如图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增函数还是减函数 其中y f x 在区间 2 1 3 5 上是增函数 说明 区间端点处若有定义写开写闭均可 1 根据下图说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增函数还是减函数 2 5 4 4 x y O 1 3 2 1 解 函数y f x 的单调区间有 1 0 0 2 2 4 4 5 其中y f x 在区间 0 2 4 5 上是增函数 在区间 1 0 2 4 上是减函数 练一练 证明函数在R上是减函数 即 例2 利用单调性定义 证明 设是R上任意两个值 且 函数 在R上是减函数 则 3 判断符号 判断的符号 用定义证明函数单调性的四步骤 1 取值 在所给区间上任意设两个实数 2 作差变形 作差常通过 因式分解 通分 配方 等手段将差式变形为因式乘积或平方和等形式 4 得出结论 得出单调性的结论 2 证明 函数f x 在 0 上是减函数 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2 则 f x1 f x2 由于x1 x2得x1x2 0 又由x10所以f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x 在 0 上是减函数 取值 判断符号 变形 作差 得出结论 1 两个定义 增函数 减函数的定义 3 一个数学思想 数形结合 2 两种方法 证明 函数在 1 上是增函数