高中数学 1.2.2充要条件课件 新人教A版选修2-1.ppt

1 2 2充要条件 栏目链接 1 理解充要条件的意义 2 会判断 证明充要条件 3 通过学习 明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假 栏目链接 研题型学习法 题型一充分条件 必要条件与充要条件的判断 栏目链接 例1下列各题中 哪些p是q的充要条件 1 p b 0 q 函数f x ax2 bx c是偶函数 2 p x 0 y 0 q xy 0 3 p a b q a c b c 4 p x 5 q x 10 5 p a b q a2 b2 栏目链接 解析 命题 1 和 3 中 p q 且q p 即p q 故p是q的充要条件 命题 2 中 p q 但qD p 故p不是q的充要条件 命题 4 中 pD q 但q p 故p不是q的充要条件 命题 5 中 pD q 且qD p 故p不是q的充要条件 栏目链接 规律方法 判断充要条件的三种方法 1 定义法 首先分清条件和结论 由条件可推出结论 条件是结论成立的充分条件 由结论可推出条件 则条件是结论成立的必要条件 2 从集合角度解释 利用集合间的包含关系判断 若A B 则A是B的充分条件或B是A的必要条件 若B A 则A是B的必要条件或B是A的充分条件 若A B 则A B互为充要条件 3 等价法 即利用等价关系 A B 綈B 綈A 判断 对于条件或结论是不等关系 或否定式 的命题 一般运用等价法 栏目链接 变式训练1 指出下列各题中 p是q的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 中选出一种作答 1 在 ABC中 p A B q BC AC 2 对于实数x y p x y 8 q x 2或y 6 3 已知x y R p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 栏目链接 解析 1 在 ABC中 显然有 A B BC AC 所以p是q的充要条件 2 因为x 2且y 6 x y 8 即綈q 綈p 但綈pD 綈q 所以p是q的充分不必要条件 3 因为p A 1 2 q B x y x 1或y 2 所以A B 所以p是q的充分不必要条件 题型一充要条件的证明 栏目链接 栏目链接 规律方法 数学概念的定义具有对称性 即数学概念的定义都可以看成是充要条件 既是概念的判断依据 又是概念所具有的性质 证明命题条件的充要性时 既要证明原命题成立 即条件的充分性 又要证明它的逆命题成立 即条件的必要性 栏目链接 变式训练2 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为2的充要条件是4a 2b c 0 证明 先证必要性 方程ax2 bx c 0有一个根为2 x 2满足方程ax2 bx c 0 a 22 b 2 c 0 即4a 2b c 0 必要性成立 栏目链接 再证充分性 4a 2b c 0 c 4a 2b 代入方程ax2 bx c 0中 可得ax2 bx 4a 2b 0 即 x 2 ax 2a b 0 故方程ax2 bx c 0有一个根为2 充分性成立 因此 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为2的充要条件是4a 2b c 0 题型三充要条件的探求 栏目链接 栏目链接 变式训练3 函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是 A m 2B m 2C m 1D m 1解析 当m 2时 f x x2 2x 1 其图象关于直线x 1对称 反之也成立 所以f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是m 2 答案 A 栏目链接 析疑难提能力