高中数学 1.2.2第3课时 排列与组合课件 新人教A版选修2-3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 选修2 3 计数原理 第一章 1 2排列与组合 第一章 第3课时排列与组合习题课 1 2 2组合 1 巩固排列 组合的概念 排列数公式 组合数公式以及组合数的性质 2 准确地应用两个基本原理 正确区分是排列问题还是组合问题 重点 排列 组合的综合应用 难点 分堆与分配问题的区别 新知导学有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方向 解决此类问题要遵循 谁特殊谁 的原则 采取分类或分步 或用间接法处理 对于选排列问题可采用先 后 的方法 分配问题的一般思路是先 再分配 有限制条件的排列组合问题 优先 选 排 选取 牛刀小试1 2015 泰安市高二期末 某班组织文艺晚会 准备从A B等7个节目中选出3个节目演出 要求A B两个节目中至少有一个被选中 且A B同时选中时 它们的演出顺序不能相邻 那么不同演出顺序的种数为 A 84B 72C 76D 130 答案 D 2 5名志愿者分到3所学校支教 每个学校至少去一名志愿者 则不同的分派方法共有 A 150种B 180种C 200种D 280种 答案 A 3 某公司新招聘8名员工 平均分配给下属的甲 乙两个部门 其中两名英语翻译人员不能分在同一部门 另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门 则不同的分配方案共有 A 24种B 36种C 38种D 108种 答案 B 4 6本相同的书放到4个不同的盒子中 每个盒子至少放一本书 有不同分配方法 种 答案 10 某校为庆祝2014年国庆节 安排了一场文艺演出 其中有3个舞蹈节目和4个小品节目 按下面要求安排节目单 有多少种方法 1 3个舞蹈节目互不相邻 2 3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间 排列组合应用题 分析 由题目可获取以下主要信息 题目中涉及3个舞蹈 4个小品共7个节目 是同类节目互不相邻的问题 解答本题的第 1 问可以先安排4个小品 然后让3个舞蹈 插空 第 2 问彼此相间时安排方式只能是小品占1 3 5 7 舞蹈占2 4 6 故分两步 先安排小品 再安排舞蹈 或先安排舞蹈再安排小品 A B C D E五人站成一排 如果A B必须相邻 且B在A的右边 那么不同排法的种数有 种 答案 24 解析 将A与B看作一个元素 与其它3人排队共有A 24种排法 A在B的左边只有一种情形 有6本不同的书按下列分配方式分配 问共有多少种不同的分配方法 1 分成1本 2本 3本三组 2 分给甲 乙 丙三人 其中一个人1本 一个人2本 一个人3本 3 分成每组都是2本的三组 4 分给甲 乙 丙三人 每个人2本 分堆与分配问题 分析 由题目可获取以下主要信息 第 1 3 题是分组问题 第 2 4 题是将6本书分配给甲 乙 丙三个人 第 2 题未说明甲 乙 丙三人谁得1本 谁得2本 谁得3本 解答本题 可先理清事件是否与顺序有关 再依题意求解 在例2的条件下 求下列情况下有多少种不同的分配方式 1 2堆各1本 另外一堆4本 2 2人各1本 另外一人4本 3 分给甲 乙 丙三人 每人至少1本 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中 从中任意取出4只 试求出现以下结果时各有多少种情况 1 4只鞋子恰成两双 2 4只鞋子没有成双的 分析 1 问题可等价转化为从10双鞋中选取2双 2 说明4只鞋来自4双不同的鞋 解答本题可先确定需几双才能满足题意 再从 双 中取 只 方法规律总结 此类问题关键在于审清题意 弄明白怎样才算完成了 这件事 从而设计出缜密的解题步骤 某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组 每厂至少调1人 则这8个名额的分配方案共有 A 15种B 21种C 30种D 36种 答案 B 一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O 0 0 出发 沿向上或向右方向爬至点 m n m n N 记可能的爬行方法总数为f m n 则f m n 建模求解排列组合问题 方程x y z 12的非负整数解的个数为 答案 91 有五张卡片 它们的正 反面分别写着0与1 2与3 4与5 6与7 8与9 将其中任意三张并排放在一起组成三位数 共可组成多少个不同的三位数 排列 组合综合问题 分析 组成多少个不同的三位数 需考虑有哪些数字可用 有无0 有0时首位不能排0 五张卡片每张正反面各写有一个数字 故同一张卡片上的数字只能用一个 组成三位数需用其中的三张卡片 故先选卡片 再排数字 没有数字0时 可任意排 故写着0的卡片为特殊元素 应优先考虑 故先按含不含有写着0的卡片进行分类 先选后排 分步解答 2015 石家庄市一模 将甲 乙 丙 丁四名学生分到两个不同的班 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两名学生不能分到同一个班 则不同的分法的种数为 用数字作答 答案 8 分不清排列 组合致误 2014 辽宁理 6 6把椅子摆成一排 3人随机就座 任何两人不相邻的坐法种数为 A 144B 120C 72D 24 辨析 错解1将空椅排列致误 错解2又忽视了坐人椅子的顺序致误 坐人的椅子有区别 未坐人的椅子是没区别的 对椅子进行排列是常见错误 警示 解答排列组合综合问题时 一定要弄清元素是有序的还是无序的 还要区分是分类还是分步