高中数学 1.2.2第1课时函数的表示方法课件 新人教A版必修1 .ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修1 集合与函数的概念 第一章 1 2函数及其表示 第一章 1 2 2函数的表示法 第一课时函数的表示方法 1 设A B是非空的 如果按照某种确定的 f 使对于集合A的 一个数x 在集合B中都有 确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 2 函数的三要素是 3 一次函数y ax b a 0 的定义域是 值域是 知识衔接 数集 对应关系 任意 唯一 定义域 对应关系 值域 R R x x 0 y y 0 函数的表示法 自主预习 数学表达式 图象 表格 归纳总结 三种表示法的优缺点如下表 知识拓展 画函数f x 图象的基本方法 1 若函数f x 是正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等基本初等函数 则依据各种函数的图象特点 由关键点 与坐标轴交点 最高最低点 直接画出f x 的图象 2 若函数f x 不是基本初等函数 则用描点法画出f x 的图象 其步骤是 列表 描点 连线 3 图象变换法 利用基本图象进行平移 伸移 对称变换得到需要的函数图象 答案 B 解析 因为 2 R 所以f 2 预习自测 2 已知函数y f x 的图象如图 则f x 的定义域是 A RB 1 1 C 0 0 D 1 0 答案 C 解析 由图象 知x 0 即x 0 0 3 如图 函数f x 的图象是曲线OAB 其中点O A B的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则f f 3 的值等于 答案 2 解析 据图象 知f 3 1 所以f f 3 f 1 2 4 下列都是生活中的实例 判断它们是否表示函数 若是 是怎样表示这种函数关系的 一辆汽车以60km h的速度行驶 其行驶路程S km 与时间t h 的关系为S 60t t 0 下表是我国1990 2000年的国内生产总值表 下图是我国人口出生率变化曲线 解析 它们都表示函数 其中 是用解析法 是用列表法 是用图象法表示函数关系的 某商场新进了10台彩电 每台售价3000元 试求售出台数x与收款数y之间的函数关系 分别用列表法 图象法 解析法表示出来 探究函数的定义域是 1 2 3 10 值域是 3000 6000 9000 30000 可直接列表 画图表示 分析题意得到表达y与x关系的解析式 注意定义域 函数的三种表示方法 互动探究 解析 1 列表法 图象法 如图所示 3 解析法 y 3000 x x 1 2 3 10 易错警示 本题中函数的定义域是不连续的 作图时应注意函数图象是一些点 而不是直线 另外 函数的解析式应标明定义域 规律总结 列表法 图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系 同一个函数可以用不同的方法表示 在应用三种方法表示函数时要注意 1 解析法 必须注明函数的定义域 2 列表法 选取的自变量要有代表性 应能反映定义域的特征 3 图象法 是否连线 1 如图所示 在边长为4的正方形ABCD边上有一动点M 沿折线BCD由点B向点D移动 设点M移动的路程为x ABM的周长为y 求函数y f x 的表达式 2 某城市在某一年里各月份毛线的零售量 单位 百公斤 如表所示 则零售量是否为月份的函数 为什么 3 下列图形能否确定y是x的函数 2 是函数 因为对于集合 1 2 12 中任一个值 由表可知y都有唯一确定的值与它对应 所以由它可确定为y是t的函数 3 不能确定为y是x的函数 因为当x 0或x 1时 由上图 可知 y有两个值与它对应 能确定y是x的函数 因为当x在 x x 1或x 1 中任取一个值时 由上图 可确定唯一的y值与它对应 能确定y是x的函数 因为当x在 3 2 1 0 1 2 3 4 中任取一个值时 由图 可确定y有唯一的值与它对应 规律总结 1 对于有些函数 它的对应关系是客观存在的 但却不能用解析法来表示 如本例 2 中的函数 表中所给出的就是一个对应关系 但却无法用解析法来表示 2 判断一个在直角坐标系下的图形能否确定y是x的函数的方法是 任作垂直于x轴的直线 当直线与图形至多只有一个交点时 则该图形能确定y是x的函数 否则就不能确定y是x的函数 探究1 画函数的图象时首先要注意的是什么 探究2 所给三个函数的大致图象分别是什么形式的 与函数图象有关的问题 2 作函数图象时应注意以下几点 在定义域内作图 图象是实线或实点 定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象 要标出某些关键点 例如图象的顶点 端点与坐标轴的交点等 要分清这些关键点是实心点还是空心点 点评 1 A B中图象没有扣除什么特殊点 定义域是R D中图象函数值取不到 2 也不符合题意 规律总结 1 函数图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等 2 画函数的图象时需注意函数的定义域 3 一般用描点法画函数的图象 作图时要先找出关键 点 再连线 求解析式这类问题抽象性较强 解题关键在于抓住函数对应法则f的本质 由函数f x 的含义可知 在函数的定义域和对应法则f不变的条件下 自变量换字母 对函数本身并无影响 利用这一特征便可解决此类相关问题 常用的方法有 1 代入法 如已知f x x2 1 求f x x2 2 待定系数法 已知f x 的函数类型 要求f x 的解析式时 可根据函数类型设其解析式 从而确定其系数即可 求函数的解析式 探索延拓 2 求二次函数解析式时 1 若已知对称轴或顶点坐标 常设配方式f x a x m 2 n a 0 2 若已知f x 过三点 常设一般式f x ax2 bx c a 0 3 若已知f x 与x轴两交点横坐标为x1 x2 常设分解式f x a x x1 x x2 a 0 已知二次函数f x 的图象过点A 0 5 B 5 0 其对称轴为x 2 求其解析式 1 换元法与配凑法 已知f g x h x 求f x 常用的有两种方法 换元法 即令t g x 解出x 代入h x 中 得到一个含t的解式 即为所求的解析式 配凑法 即从f g x 的解析式中配凑出 g x 用g x 来表示h x 然后将解析式中的g x 用x代替即可 利用这两种方法求解时 一定要注意g x 的取值范围的限定 换元法 配凑法求解析式 探究1 如何拼凑出括号里的代数式 探究2 如何形成方程组 答案 1 x2 2x x 1 2 3x 2 易错点换元求解析式时忽略自变量范围的变化 误区警示 点评 利用换元法求函数解析式时 一定要注意保持换元前后自变量的范围 答案 C 3 已知函数f x 2x 1 则函数f 2x 1 的表达式为 答案 f 2x 1 4x 14 一个面积为100m2的等腰梯形 上底长为xcm 下底长为上底长的3倍 则它的高y与x的函数关系为 5 已知函数f x ax b 且f 1 4 f 2 5 求 1 a b的值 2 f 0 的值