高中数学 1.2.2第3课时习题课课件 新人教A版必修1 .ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修1 集合与函数的概念 第一章 1 2函数及其表示 第一章 1 2 2函数的表示法 第三课时习题课 网络构建 对于函数的概念及其表示要注意 1 函数的三要素 定义域 值域 对应关系 2 定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数 3 求抽象函数定义域的方法 1 已知f x 的定义域为 a b 求f g x 的定义域 就是求不等式a g x b的解集 2 已知f g x 的定义域为 a b 求f x 的定义域 就是求当x a b 时 g x 的值域 规律小结 4 求函数解析式的常用方法 1 凑配法 2 换元法 3 待定系数法 4 方程法 5 求函数值域的方法 1 配方法 2 分离常数法 3 换元法 随着学习的深入 我们会有更多的求值域的方法 映射与函数的概念 分析 解此题需要明确以下两点 集合A的元素是什么 什么是A到B的映射 规律总结 欲判断对应f A B是否是从A到B的映射 必须做两点工作 明确集合A B中的元素 根据对应关系判断A中的每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素 设M x 0 x 2 N y 0 y 2 给出的4个图形 其中能表示集合M到集合N的函数关系的有 A 0个B 1个C 2个D 3个 答案 B 解析 图 中定义域为 0 1 与M不同 不是函数 图 中x 2时 y 3 N 不是函数 图 中x 2时 y 2或y 0 不是函数 只有图 能表示函数图象 故选B 这三种函数 课本上虽然没有给出明确的定义 但要学习高中函数 必须理解它们 才能很好地解决函数问题 抽象函数是一个难点 解决抽象函数问题 要全面应用所具有的性质展开解题思路 通常方法是赋值法 并善于根据题目条件寻找该函数模型 帮助探求解题思路和方法 抽象函数 复合函数 分段函数 已知函数y f x 对一切实数都有f x y f x f y 1 求f 0 2 求f x f x 的值 3 若f 3 a 试用a表示f 12 解析 1 f 0 f 0 0 f 0 f 0 f 0 0 2 f 0 f x x f x f x 0 3 f 12 f 9 3 f 9 f 3 f 6 3 f 3 f 6 2f 3 4f 3 又 f 3 f 3 0 f 3 a f 12 4a 规律总结 复合函数y f g x 是由y f x 与y g x 复合而成 解决这类问题的关键是从里往外 由内函数开始到外函数逐步解决问题 复合函数的定义域 求函数的值域 规律总结 求函数值域的原则及常用方法 1 原则 先确定相应的定义域 再根据函数的具体形式及运算确定其值域 2 常用方法 观察法 对于一些比较简单的函数 其值域可通过观察法得到 配方法 是求 二次函数 类值域的基本方法 规律总结 4 是一个无理函数 不能用公式法 也不能用图象法 不好画图象 又解析式有两处出现x 故不能用不等式性质直接求解 而函数是否具有单调性 显然不好确定 故可选用换元法 把它化成二次函数解决 答案 D 答案 D 解析 M x x 2 N x x 2 M N x 2 x 2 故选D