高中数学 1.2.2第2课时 分段函数、映射课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 第2课时分段函数 映射 1 了解简单的分段函数 并能简单应用 重点 2 了解映射的概念及它与函数的联系 重点 易混点 1 分段函数如果函数y f x x A 根据自变量x在A中不同的 有着不同的 则称这样的函数为分段函数 2 映射设A B是两个 的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的 元素x 在集合B中都有 的元素y与之对应 那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射 取值 范围 对应关系 非空 任意一个 唯一确定 f A B 1 判一判 正确的打 错误的打 1 分段函数有几段 它的图象就有几段 它们之间不连续 2 若D1 D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域 则D1 D2 2 想一想 1 已知集合A x x是中国人 集合B x x是每个中国人的身份证号码 对应关系f 每个中国人对应自己的身份证号码 那么对应f A B是函数吗 是映射吗 提示 不是函数 而是映射 原因是集合A与B是非空的集合 但不是非空的数集 2 函数是映射吗 提示 对比函数定义与映射定义可知 函数是特殊的映射 是从非空数集到非空数集的映射 4 写分段函数的定义域时 区间端点应不重不漏 5 处理分段函数问题时 要首先确定自变量的取值属于哪一个范围 然后选取相应的对应关系 6 分段函数的定义域是各段定义域的并集 分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集 分段函数的最大 小 值则是分别在每段上求出最大 小 值 然后取各段最大 小 值中的最大 小 值 2 理解映射的概念必须注意以下几点 1 方向性 集合A到集合B的映射 与 集合B到集合A的映射 往往不是同一个映射 2 非空性 集合A B必须是非空集合 3 唯一性 对于集合A中的任何一个元素 集合B中都有唯一确定的元素与之对应 这是映射的唯一性 4 存在性 就是说对集合A中任何一个元素 集合B中都有元素和它对应 这是映射的存在性 也可以说A中任一元素的象必在集合B中 5 映射可以看成函数概念的推广 而函数是一种特殊的映射 在对应方面只允许存在 一对一 与 多对一 这两种对应 而不允许 一对多 或 多对多 的对应 分段函数求值问题 互动探究 本例已知条件不变 若f x 2 求x的值 1 求分段函数函数值的方法 1 先确定要求值的自变量属于哪一段区间 2 然后代入该段的解析式求值 直到求出值为止 当出现f f x0 的形式时 应从内到外依次求值 2 已知函数值求字母取值的步骤 1 先对字母的取值范围分类讨论 2 然后代入到不同的解析式中 3 通过解方程求出字母的值 4 检验所求的值是否在所讨论的区间内 分段函数的图象及应用问题 1 分段函数的解析式的特点是可以分成两个或两个以上的不同解析式 所以它的图象也由几部分构成 有的可以是光滑的曲线段 有的也可以是一些孤立的点或几段线段 而分段函数的定义域与值域的最好求法也是 图象法 2 对含有绝对值的函数 要作出其图象 首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号 将函数转化为分段函数来画图象 映射的判断 思路点拨 解答本题可由映射的概念出发 观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一的元素与之对应 解 1 由于A中元素3在对应关系f作用下其与3的差的绝对值为0 而0 B 故不是映射 2 因为一个圆有无数个内接矩形 即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应 故不是映射 给定两集合A B及对应关系f 判断是否是从集合A到集合B的映射 主要利用映射的定义 用通俗的语言讲 A B的对应有 多对一 一对一 一对多 多对多 前两种对应是A到B的映射 而后两种不是A到B的映射 解 1 对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与之对应 对于A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应 所以这个对应是映射 2 集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应 故不是映射 3 在f的作用下 集合A中的元素0 1 2分别对应到集合B中的元素1 0 1 但集合A中的元素9应该对应64 但64 B 故这个对应不是映射 思想方法系列 三 由分段函数值求自变量的值 范围 分类讨论思想 特别关注 1 所给函数是分段函数 若已知分段函数值 求自变量的值 可采用分类讨论的思想方法求解 因为分段函数在定义域的不同子区间内对应关系不同 2 确定分类讨论的标准是解答此类问题的关键 讨论一般是以子区间的端点为标准 如本例就是以 1和2为分界点进行讨论的