七年级数学上册 暑假班预习讲义 第一讲 负数和有理数（新版）新人教版.doc

第一讲：负数和有理数 姓名：_________日期：_________ 【课前热身】 1、在数轴上距点－3有4个单位的点有____个，分别表示的数为_______. 2、若7-3a与a+3互为相反数，则a的值为________. 4、如果把某次数学考试的成绩70分记作+10分，那么成绩60分记作_____，这次考试某同学的数学成绩被记作－16分，则他的实际成绩应该是_____分。 3、下列说法正确的个数是（ ） ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的。 A、1 B、2 C、3 D、4 4、下列说法中错误的是（ ） A、一个正数的前面加上负号就是负数 B、不是正数的数一定是负数 C、0既不是正数，也不是负数 D、正负数可以用来表示具有相反意义的量 5、下列说法中，不正确的是（ ） A、有最小正整数，没有最小的负整数 B、若一个数是整数，则它一定是有理数 6、0既不是正有理数，也不是负有理数 D、正有理数和负有理数组成有理数 7、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ） A．+2米 B．－2米 C．+18米 D．－18米 【知识点拨】 知识点一 正数和负数的概念 正数：大于0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般可省略不写。 负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。 注：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带“+”的数就是正数，带“-”的数就是负数。 例：-a不一定是负数，因为字母a可以表示任何数，当a是正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a则是一个正数，而不是负数；当a表示0时，-a就是在0前面加上一个负号，仍是0，0不分正负。 知识点二 具有相反意义的量 正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。 知识点三 0的意义（重点理解） 数0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界线。 典型例题 1、下列说法不正确的是（） A．0不是正数，也不是负数 B．负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数 C．非负数是正数或0 D．0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有” 2、水位上升-0.5cm的意义是（） A．水位上升0.5cm B．水位下降0.5cm C．水位没有变化D．水位下降了5cm 3、下列说法错误的是（） A．-5一定是负数 B．在正数前面加上“-”就成了负数 C．自然数一定是正数 D．-a不一定是负数 4、下列说法正确的有（） ①不带负号的数都是正数②带负号的数不一定是负数③0℃表示没有温度④0既不是正数，也不是负数 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5、在跳远测验中，合格标准是4.00m，小明跳出了4.18m，记作+0.18m，小华跳出了3.96m，应记作＿＿＿＿ 6、-1，2，-3，4，-5，＿＿，＿＿，＿＿，…第81个数是＿＿，第xx个数是＿＿。 7、峨眉山上某天的最高气温为12℃，最低气温为-4℃，那么这天的最高气温比最低气温高（） A．4 B．8℃ C．12℃ D．16℃ 8、一架飞机在距离地面1500米的高空飞行，它第一次下降了-200米，第二次又上升了-100米，第三次下降了300米，此时飞机距离地面______. 9、某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“60030（ml）”，那么30ml表示什么含义？质监局对该产品抽查了5瓶，容量分别是603ml，611ml，588ml，568ml，628ml，问抽查的产品是否合格？ 知识点四 有理数的概念 整数和分数统称为有理数 （1）正整数、0、负整数统称为整数。 （2）正分数和负分数统称为分数。 （3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。 （4）我们把有限小数和无限循环小数都看作分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。 （5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。 知识点五 有理数的分类（重点） 按数的种类分按有理数的性质分 有理数有理数 （1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。 （2）0和正整数统称为非负整数；0和负整数统称为非正整数。 （3）0和正有理数统称为非负数；0和负有理数统称为非正数。 典型例题 1、-7是（） A．自然数 B．负分数 C．非负数 D．负整数 2、所有的正整数和负整数结合在一起构成（） A．整数集合 B有理数集合 C．自然数集合 D．以上说法都不对 3、关于0的说法，正确的有（） ①是整数②不是正数，也不是负数③是最小的整数④是自然数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、下列说法不正确的是（） A．-0.5是分数B．0不是正数也不是负数 C．整数和分数统称为有理数 D．0是最小的正数 5、下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数 6、下列说法正确的的是（） A．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 B．一个有理数不是整数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确 7、0.四个数中，有理数的个数有____个。 8、有理数中，是整数而不是正数的是__________，是分数而不是正分数的是_______。 9、有理数中，最小的自然数是_______，最小的正整数是_______。 10、整数与分数统称为_______，整数包括_____________________，分数包括______________。 11、通常把_______和_______统称为非负整数，把_______和_______统称为非正整数；把_______和_______统称为非负数，把_______和_______统称为非正数。 12、将下列各数按要求分别填入相应的集合中。 0.2. (1)正整数集合：{ } (2)负整数集合：{ } (3)正分数集合：{ } (4)负分数集合：{ } (5)整数集合：{ } (6)分数集合：{ } (7)有理数集合：{ } 13、下列说法正确的是（ ） A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数