高中数学 1.2.2.1 组合与组合数公式课件 新人教A版选修2-3 .ppt

1 2 2组合第1课时组合与组合数公式 1 组合的定义从n个不同的元素中取出m n m 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 合成一组 2 组合数的概念 公式 性质 所有不同 组合 1 判一判 正确的打 错误的打 1 从a b c三个不同的元素任取两个元素的一个组合是 2 从1 3 5 7中任取两个数相乘可得个积 3 1 2 3与3 2 1是同一个组合 4 5 4 3 60 解析 1 错误 是组合数而不是组合 2 正确 取出的两个数的积 与取出两个数的顺序无关 是一个组合问题 有个积 3 正确 组合与元素的顺序无关 4 错误 答案 1 2 3 4 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 从6名学生中选出3名学生参加数学竞赛的不同选法种数是 2 3 解析 1 由组合数公式知答案 20 2 答案 190 3 答案 161700 要点探究 知识点1组合的概念对组合概念的三点说明 1 组合的特点组合要求n个元素是不同的 被取出的m个元素也是不同的 即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出 2 组合的特性元素的无序性 即取出的m个元素不讲究顺序 亦即元素没有位置的要求 3 相同的组合根据组合的定义 只要两个组合中的元素完全相同 不管顺序如何 就是相同的组合 微思考 1 区分一个问题是排列问题还是组合问题的关键是什么 提示 关键是看它有无顺序 有顺序的是排列问题 无顺序的是组合问题 2 树形图 在解组合问题时 起到了什么作用 提示 利用 树形图 可以把组合问题直观化 形象化 具体化 起到了 数形结合 中的 形 的作用 从而很容易不遗漏 不重复的写出所有的组合 即时练 判断下列各事件是排列问题还是组合问题 1 10支球队以单循环进行比赛 每两队比赛一次 这次比赛需要进行多少场次 2 10支球队以单循环进行比赛 这次比赛冠 亚军获得者有多少种可能 3 从10个人里选3个代表去开会 有多少种选法 4 从10个人里选出3个不同学科的课代表 有多少种选法 解析 1 是组合问题 因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后 没有顺序的区别 2 是排列问题 因为甲队得冠军 乙队得亚军与甲队得亚军 乙队得冠军是不一样的 是有顺序区别的 3 是组合问题 因为3个代表之间没有顺序的区别 4 是排列问题 因为3个人中 担任哪一科的课代表是有顺序区别的 知识点2组合数与组合数公式1 组合数公式的两种形式的适用范围要注意性质的顺用 逆用 变形用 顺用是将一个组合数拆成两个 逆用则是 合二为一 变形式 的使用 为某些项相互抵消提供了方便 在解题中要注意灵活运用 2 组合数的两个性质及其关注点性质1 它反映了组合数的对称性 若m 通常不直接计算 而改为计算 这样可以减少计算量 性质2 特点是左端下标为n 1 右端下标都为n 相差1 左端的上标与右端上标的一个一样 右端的另一个上标比它们少1 知识拓展 排列数与组合数的比较 微思考 1 一个组合与组合数有什么区别 提示 组合数与组合是两个不同的概念 根据定义 一个组合是具体的一件事 它不是一个数 而组合数是所有组合的个数 它是一个数 2 在中有m n N 且m n 为什么要规定 1 提示 1是为了运算需要规定的 没有实际意义 即时练 若 则n的值是 A 6B 7C 8D 9 解析 选B 原方程可化为 解得n 7 经检验 n 7是原方程的解 题型示范 类型一组合数公式及应用 典例1 1 计算 2 证明 解题探究 1 题 1 应选用组合数公式的哪种形式 2 题 2 证明的关键是什么 探究提示 1 选用组合数公式的乘积式 即2 有关组合数恒等式的证明 关键是化简 应先考虑利用组合数的阶乘式形式作答 自主解答 1 原式 7 6 5 210 210 0 延伸探究 将题 2 改为求证 解题指南 由于证明的等式中含有字母形式 所以解决本题应采用组合数的阶乘式形式进行证明 证明 右边 左边 所以左边 右边 所以原式成立 方法技巧 关于组合数公式的选取技巧 1 涉及具体数字的可以直接用进行计算 2 涉及字母的可以用阶乘式计算 3 计算时应注意利用组合数的性质简化运算 变式训练 1 计算 2 若 则m 解析 1 答案 65 2 因为 所以所以m 3 4 m 7 答案 7 补偿训练 若 求n 解析 由 得即 解得n 1 舍 或n 4 故n 4 类型二组合数性质的应用 典例2 1 计算的值为 2 计算 3 求证 解题探究 1 解答题 1 的关键是什么 2 题 2 中的结果是什么 3 证明题 3 应从哪边开始 应先对哪个式子进行处理 探究提示 1 解答本题 1 的关键是添加一项 2 由组合数的性质知 3 应从右边开始 先把拆分为2个 自主解答 1 选C 答案 210 3 由组合数的性质可知 右边 左边 右边 左边 所以原式成立 方法技巧 性质 的意义及作用 变式训练 求值 解析 由组合数的公式的性质 可得解得n 6 所以原式 补偿训练 1 化简 解析 原式答案 0 2 已知 求n的值 解析 根据题意 变形可得 由组合数的性质 可得即 故8 7 n 1 解得n 14 拓展类型 解含组合数的方程或不等式 备选例题 1 方程的解为 2 解不等式 3 解方程 解析 1 由原方程得x 1 2x 3或x 1 2x 3 13 所以x 4或x 5 又由得 x 8且x N 所以原方程的解为x 4或x 5 答案 x 4或x 5 2 原不等式可化为解得 m 7或m 8 所以不等式的解集为 7 8 3 原方程可化为所以所以所以12 x x 1 即x2 x 12 0 解得x 4或x 3 舍去 经检验 x 4是原方程的解 方法技巧 含组合数的方程或不等式的解题步骤 易错误区 忽略组合数公式成立的条件而导致错误 典例 已知 则实数m的值为 解析 原方程变形为化简得即m2 23m 42 0 解得m 2或m 21 又因为0 m 5且m N 所以m 2 答案 2 常见误区 防范措施 1 限制条件的挖掘对题目中涉及组合数的参数 要认真分析 找出其限制条件 如本例中0 m 5且m N 的限制 2 公式与性质的灵活运用对组合数公式的两种形式及两个性质的灵活运用 在解题过程中往往起到关键的作用 如本例选用阶乘式比选用乘积式要简单多 类题试解 2014 济南高二检测 若 则n的取值集合为 解析 由可得n2 11n 12 0 解得 1 n 12 又n N 且n 5 所以n 5 6 7 8 9 10 11 答案 5 6 7 8 9 10 11