高中数学 1.2.1任意角的三角函数课件 新人教A版必修4.ppt

1 2 1任意角的三角函数 1 2 1任意角的三角函数 一 教学目标1 借助单位圆能够理解任意角的三角函数的定义2 根据三角函数的定义能够理解其定义域 三角函数值的符合及诱导公式一3 掌握并能初步运用公式一4 让学生积极参与知识的形成过程 经历知识的发现过程过程与方法初中学生 锐角三角函数就是以锐角为自变量 以比值为函数值的函数 引导学生把这个定义推广到任意角 通过单位圆和角的终边 探讨任意角的三角函数值的求法最终得到任意角三角函数的定义 根据角终边所在位置不同 分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号 讲解例题 总结方法 情态与价值本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数 余弦函数 这个定义清楚地表明了正弦 余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系 也表明这些函数之间的关系 二 数学重点 难点重点 任意角的正弦 余弦 正切的定义 包括这三种函数的定义域和函数值在各象限的符号 终边相同的角的同一三角函数值相等 公式一 难点 用角的终边的点的坐标刻画三角函 数学设计数学准备教师 将教科书中的 思考 1 2 1 图1 2 2 图1 2 3 图1 2 4 图1 2 5 探究 及1 2 6 诱导公式一等做成课件学生 直尺 三角板 量角器 圆规 计算器等 教学导图探究问题 锐角三角函数的坐标化 借助单位圆给出任意角的三角函数 定义域 函数值的符号及诱导公式一课堂练习 小结与作业 在初中我们是如何定义锐角三角函数的 1 2 1任意角的三角函数 y x 1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 y x 1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 o 如果改变点 在终边上的位置 这三个比值会改变吗 M O y x P a b 2 任意角的三角函数定义 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 1 叫做的正弦 记作即 2 叫做的余弦 记作即 3 叫做的正切 记作即 所以 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将他们称为三角函数 使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域 例1求的正弦 余弦和正切值 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 设角是一个任意角 是终边上的任意一点 点与原点的距离 那么 叫做的正弦 即 叫做的余弦 即 叫做的正弦 即 定义推广 任意角的三角函数值仅与有关 而与点在角的终边上的位置无关 探究 口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 1 三角函数的定义域 2 三角函数值在各象限的符号 思考 如果两个角的终边相同 那么这两个角的同一三角函数值有何关系 利用公式一 可以把求任意角的三角函数值 转化为求角的三角函数值 例2确定下列三角函数值的符号 1 2 3 解 1 因为是第三象限角 所以 练习确定下列三角函数值的符号 2 因为 而是第一象限角 所以 3 因为是第四象限角 所以 例3求下列三角函数值 1 2 解 1 2 1 内容总结 三角函数的概念 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号 诱导公式一 运用了定义法 公式法 数形结合法解题 划归的思想 数形结合的思想 2 方法总结 3 体现的数学思想 作业 课本第20页习题1 2A组6 8题