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圆知识要点梳理：一、圆心角的定义：如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角(AOB是所对的圆心角)二、圆心角定理及推论：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等三、圆周角的定义：如图所示，ACB的顶点在圆周上，像这样的角叫做圆周角(ACB是所对的圆周角)四、圆周角的定理及推论：(1)定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 (2)推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径五、圆的内接四边形对角互补，对角互补的四边形是圆的内接四边形经典例题：例1如图，AB是O的直径，DCB=30，则ACD= ，ABD= 例2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC例3、如图，AB、CD是O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。求证：D=B例4.四边形ABCD中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，求BD的长例5、如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作,交AC于点E连接OD、OE（1）求证：DEOD；（2）若AB=3DE，且,求OE的长。经典练习：一、选择题 1如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对 2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A=2 B C2 D不能确定 3如图5，O中，如果=2，那么（ ）AAB=AC BAB=2AC CAB2AC (5) 4如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) 5如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32C4132 D413=2 6如图3，AD是O的直径，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，则BC等于（ ）A3 B3+ C5- D5 二、填空题 1一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_2如图6，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_ 3. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于 4如图4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_ (4) (5) (6)5如图5，已知ABC为O内接三角形，BC=1，A=60，则O半径为_ 三、解答题 1如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？2如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若D=65，求的度数和的度数 3.如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？4如图，已知AB=AC，APC=60 （1）求证：ABC是等边三角形（2）若BC=4cm，求O的面积 5如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120 （1）求证：AB为C直径 （2）求C的半径及圆心C的坐标能力拓展1.如图所示，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值是（ ）A. B.1 C.2 D.2.已知在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E,F为BA延长线上一点，连接EF,以EF为直径的O经过点D,与CD边交于点G.(1)求FDE; (2)判断四边形ACDF是什么四边形，说明理由（3）若G为CD中点，求证：FD=FI 设AC=2m，BD=2n，求O的面积与菱形ABCD的面积之比课后巩固：1.如图所示，A、B、C三点在圆O上，AOC=100，则ABC等于（ ） A. 140 B. 110 C. 120 D. 130 2.如图所示，四边形ABCD内接于圆O，BCD=120，则BOD=_度。3.如图，ABC是O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，则图中60的角共有( )个（A）3（B）4（C）5（D）64如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知O半径为1，求弦长AB 5、如图，AB是O的直径，CDAB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长6如图，AOB=90，C、D是弧AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD备用题如图，已知AB为O的直径，C，D为O上的两点，且，作DEAB于E，连接AC交DE于F.(1) 求证：DE=AC；(2) 求证：AF=DF；(3) 若O的半径为5，AC=8，求CF的长
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