高中数学 1.2.1 任意角的三角函数（第3课时）课件 新人教A版必修4.ppt

1 2 1任意角的三角函数第三课时 本节课以有向线段来引出三角函数线 在一系列的思考中让学生学习到三角函数线是有向线段 字母顺序不能随意调换 正弦线 正切线的正向与y轴的正向相同 向上为正 向下为负 余弦线的正向与x轴的正向一致 向右为正 向左为负 当角 的终边与x轴重合时 正弦线 正切线分别变成一个点 此时角 的正弦值和正切值都为0 当角 的终边与y轴重合时 余弦线变成一个点 正切线不存在 三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具 利用三角函数线可以解或证明三角不等式 求函数的定义域及比较大小 三角函数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具 1 掌握正弦 余弦 正切函数的定义域 2 了解三角函数线的意义 能用三角函数线表示一个角的正弦 余弦和正切 3 能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问 有向线段 带有方向的线段 例 如右图所示 角a是第二象限角有向线段OM表示以点O为起点 点M为终点的线段 即OM的方向与x轴的正方向相反的线段 我们规定 方向与坐标轴的正向相同的有向线段表示一个正值 反之即为负值 故由 OM x 可得OM x 同理可得 MP y 0 0 练习 如图所示 角a是第四象限角 试判断下列四个有向线段的值 OM MO MP PM x x y y MP y sina OM x cosa MP y sinaOM x cosa 探究 借助单位圆 你能找到一条如OM MP一样的线段来表示tana吗 例如 若角a表示第一象限角 过点A 1 0 作单位圆的切线 设它与a的终边交于点T 又如 若角a表示第二象限角 仍过点A 1 0 作单位圆的切线 设它与a终边的反向延长线交于点T 探究 借助单位圆 你能找到一条如OM MP一样的线段来表示tana吗 当角的终边不在坐标轴上时 我们把 都看成带有方向的线段 这种带方向的线段叫有向线段 三角函数线 用有向线段的数量来表示 P M A T 1 作出角的终边 画单位圆 作三角函数线的步骤 2 设a的终边与单位圆交于点P 作PM x轴于M 则有向线段MP是正弦线 有向线段OM是余弦线 3 设单位圆与x轴的正半轴交于点A 过点A作x轴的垂线与角a的终边 或其反向延长线 交于点T 则有向线段AT是正切线 P M A T P a终边 M A T P M A T 正弦线 余弦线 正切线 P P M A T P M A T a终边 a终边 a终边 几何画板演示 思考1 设a为锐角 你能根据正弦线和余弦线说明sina cosa 1吗 MP OM OP 1 思考2 对于不等式 其中a为锐角 你能用数形结合思想证明吗 几何画板演示 小结作已知角的正弦线 余弦线 正切线时 要确定已知角的终边 再画线 同时要分清所画线的方向 对于以后研究三角函数很有用处 T A 例2求使成立的 的取值范围 几何画板演示 例3求函数的定义域 几何画板演示 在单位圆中作出符合条件的角的终边 T A 在单位圆中作出符合条件的角的终边 1 三角函数线是三角函数的一种几何表示 即用有向线段表示三角函数值 是今后进一步研究三角函数图象的有效工具 2 正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化 余弦线和正切线的始点都是定点 分别是原点O和点A 1 0 3 利用三角函数线处理三角不等式问题 是一种重要的方法和技巧 也是一种数形结合的数学思想