高中数学 1.1 直角坐标系课件 新人教A版选修4-4.ppt

1 1直角坐标系 本节课通过2004年的广东高考题 声响定位问题来引出本课的主题 平面直角坐标系 从而进行选择适当的坐标系 将平面几何问题代数化的思想方法的灌输 让学生体会到在平面直角坐标系下 通过选取不同的坐标系体会相同的曲线在不同坐标系下方程是不一样的 最后通过例题体会用坐标刻画点的位置和用角和距离刻画点P的位置之间有什么区别和联系 在教学过程中有可能会遇到学生对于建标法有印象 但没有主动建标的意识 说明学生数学学习缺乏系统性 因此在教学过程中要注意加强训练 让学生养成建立平面直角坐标系解决问题的方法 1 会选择适当的坐标系 会在坐标系中刻画点的位置关系 2 选择适当的坐标系 将平面几何问题代数化 3 通过例题让学生体会用坐标刻画点的位置和用角和距离刻画点的位置之间有什么区别和联系 4 通过本节的学习让学生体会相同的曲线在不同坐标系下的方程是不一样的 声响定位问题 2004年广东高考题 某中心接到其正东 正西 正北方向三个观测点的报告 正西 正北两个观测点同时听到一声巨响 正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s 已知各观测点到中心的距离都是1020m 试确定该巨响的位置 假定当时声音传播的速度为340m s 各相关点均在同一平面上 问题四 在该坐标系中 说出点P在信息中心点的什么位置 问题一 从点的轨迹角度分析点P应该在什么样的曲线上 问题二 请你在图中建立适当的坐标系 并说明你所建立坐标系的依据是什么 问题三 根据你所建立的坐标系 求出点P的坐标 某中心接到其正东 正西 正北方向三个观测点的报告 正西 正北两个观测点同时听到一声巨响 正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s 已知各观测点到中心的距离都是1020m 试确定该巨响的位置 假定当时声音传播的速度为340m s 各相关点均在同一平面上 y x A C P 声响定位问题 2004年广东高考题 B o 解 以接报中心为原点O 以BA方向为x轴 建立直角坐标系 设A B C分别是西 东 北观测点 设P x y 为巨响为生点 由B C同时听到巨响声 得 PC PB 故P在BC的垂直平分线PO上 PO的方程为y x 因A点比B点晚4s听到爆炸声 则A 1020 0 B 1020 0 C 0 1020 故 PA PB 340 4 1360 由双曲线定义知P点在以A B为焦点的双曲线上 用y x代入上式 得 PA PB 解决此类应用题的关键 坐标法 1 建立平面直角坐标系2 设点 点与坐标的对应 3 列式 方程与坐标的对应 4 化简5 说明 y x 以 ABC的顶点 为原点 边AB所在的直线x轴 建立直角坐标系 由已知 点A B F的坐标分别为 解 A 0 0 B c 0 F 0 因此 BE与CF互相垂直 y x 你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗 比较不同的直角坐标系下解决问题的过程 建立直角坐标系应注意什么问题 建系时 根据几何特点选择适当的直角坐标系 1 如果图形有对称中心 可以选对称中心为坐标原点 2 如果图形有对称轴 可以选择对称轴为坐标轴 3 使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上 1 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y sin2x 平面直角坐标系中的伸缩变换 思考 1 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y sin2x O 2 y sinx y sin2x y x 引发思考 从平面直角坐标系中的点的对应关系出发 你认为 保持纵坐标y不变 将横坐标x缩为原来的1 2 的实质是什么 坐标压缩变换 结论 思考 O 2 y sinx y 3sinx y x 引发思考 从平面直角坐标系中的点的对应关系出发 你认为 保持横坐标x不变 将纵坐标y伸长为原来的3倍 的实质是什么 坐标压缩变换 结论 思考 O 2 y sinx y 3sin2x y x 请同学们用自己的语言来归纳一下平面直角坐标系的伸缩变换 坐标压缩变换 结论 坐标伸缩变换定义 设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 在变换 1 2 把图形看成点的运动轨迹 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到 3 在伸缩变换下 平面直角坐标系不变 在同一直角坐标系下进行伸缩变换 的作用下 点P x y 对应称为平面直角坐标系中的伸缩变换 由上所述可以发现 在伸缩变换下 直线仍然变成直线 而圆可以变成椭圆 在伸缩变换下 椭圆是否可以变成圆 抛物线 双曲线变成什么曲线 答案 y 3sin2x 答案 在正弦曲线y sinx上任取一点P x y 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来的 就得到正弦曲线y sin2x 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换 即 设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来 得到点P x y 坐标对应关系为 1 体会坐标法的思想 应用坐标法解决几何问题 2 掌握平面直角坐标系中的伸缩变换