高中数学 1.2.1 任意角的三角函数（第1课时）课件 新人教A版必修4.ppt

1 2 1任意角的三角函数第一课时 本节课以锐角三角函数就是以锐角为自变量 以比值为函数值的函数引导学生把这个定义推广到任意角 通过单位圆和角的终边 探讨任意角的三角函数值的求法 最终得到任意角三角函数的定义 根据角终边所在位置不同 分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号 最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数 讲解例题 总结方法 巩固练习 任意角的三角函数可以有不同的定义方法 而且各种定义都有自己的特点 过去习惯于用角的终边上点的坐标的 比值 来定义 这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广 有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数 但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响 从角的集合到比值的集合 的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的 数集到数集 的对应关系有冲突 而且 比值 需要通过运算才能得到 这与函数值是一个确定的实数也有不同 这些都会影响学生对三角函数概念的理解 1 掌握任意角的正弦 余弦 正切的定义 包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号 2 理解任意角的三角函数不同的定义方法 自然界的周期现象 在直角三角形中锐角A的三角函数定义 上述定义只限于直角三角形中的锐角 而现在角的定义已经拓广到任意角 如 y x 思考1 为了研究方便 我们把锐角 放到直角坐标系中 在角 的终边上取一点P a b 那么 sin cos tan 的值分别如何表示 一 任意角的三角函数 M O y x P a b 思考2 对于确定的角 上述三个比值是否随点P在角 的终边上的位置的改变而改变呢 为什么 思考3 为了使sin cos 的表示式更简单 你认为点P的位置选在何处最好 的终边 P x y O x y P x y 的终边 思考4 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 为了与当 为锐角时的三角函数保持统一 你认为sin cos tan 对应的值应分别如何定义 对应关系 都是以角为自变量 以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 分别称为正弦函数 余弦函数和正切函数 并统称为三角函数 思考5 三角函数该如何定义呢 注意 无论角a是第几象限角 它的三角函数的定义都是一样 O 点评 若已知角a的大小 可求出角a终边与单位圆的交点 然后再利用定义求三角函数值 例1 求的正弦 余弦 正切的值 O x y P x y M 分析 可得点 故 练习 求角的正弦 余弦和正切值 正切函数的定义域是 正 余弦函数的定义域为R 思考6 在弧度制中 这三个三角函数的定义域分别是什么 例2已知角的终边经过点 求角的正弦 余弦和正切值 解 由已知可得 设角的终边与单位圆交于 分别过点 作轴的垂线 于是 设角是一个任意角 是终边上的任意一点 点与原点的距离 那么 叫做的正弦 即 叫做的余弦 即 叫做的正弦 即 任意角的三角函数值仅与有关 而与点在角的终边上的位置无关 定义推广 于是 练习 已知角的终边过点 求的三个三角函数值 解 由已知可得 特殊角的三角函数 不存在 不存在 思考 几何画板演示 的终边 的终边 的终边 的终边 C D C 3