高中数学 1.2.1任意角的三角函数（一）课件 新人教A版必修4.ppt

第一章三角函数 1 2任意角的三角函数1 2 1任意角的三角函数 一 1 借助单位圆理解任意角的三角函数定义 重点 难点 2 掌握三角函数在各象限的符号 重点 3 掌握诱导公式一并会应用 重点 1 任意角的三角函数的定义 1 图示 在单位圆中 是任意一个角 它的终边与单位圆交于点P x y 3 概念 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将它们统称为 y x 三角函数 2 三角函数值的符号 1 图示 2 结论 正弦 正 负 余弦 正 负 正切 正 负 一 二 三 四 一 四 二 三 一 三 二 四 3 终边相同的角的同一三角函数的值 1 结论 终边相同的角的同一三角函数的值 2 公式一 sin k 2 cos k 2 tan k 2 其中k Z 相等 sin cos tan 提示 无关 只与角的大小有关 2 同一个三角函数值能找到无数个角与之对应吗 提示 能 由终边相同的角的同一三角函数的值相等可得 1 解读三角函数的定义 1 三角函数是一种函数 它满足函数的定义 可以看成是从角的集合 弧度制 到一个比值的集合的对应 2 三角函数是用比值来定义的 所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围 3 三角函数是比值 是一个实数 这个实数的大小与点P x y 在终边上的位置无关 只由角 的终边位置决定 即三角函数值的大小只与角有关 2 三角函数在各象限内值的符号由三角函数的定义以及各象限内的点的坐标的符号去确定三角函数的符号 可简记为 一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 对公式一的理解 1 公式一的实质 是说终边相同的角的三角函数值相等 即角 的终边每绕原点旋转一周 函数值将重复出现一次 体现了三角函数特有的 周而复始 的变化规律 2 公式一的结构特征 左 右为同一三角函数 公式左边的角为 k 2 右边的角为 任意角三角函数的定义 利用三角函数的定义求值的策略 1 已知角 的终边在直线上求 的三角函数值时 常用的解题方法有以下两种 先利用直线与单位圆相交 求出交点坐标 然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值 1 已知 的终边经过点P a a a 0 求sin cos tan 1 是第四象限角 则下列数值中一定是正值的是 A sin B cos C tan D cos 或tan 2 若sin tan 0 cos tan 0 则sin cos 0 填 或 三角函数值符号的判断 解析 1 是第四象限角 则cos 为正 2 由sin tan 0 知sin 与tan 同号 是第一或第四象限角 又cos tan 0 得 是第三或第四象限角 只能是第四象限的角 sin 0 cos 0 sin cos 0 答案 1 B 2 确定三角函数值在各象限内符号的方法 1 三角函数值的符号是根据三角函数的定义 由各象限内的点的坐标的符号得出的 2 对正弦 余弦 正切函数的符号可用下列口诀记忆 一全正 二正弦 三正切 四余弦 该口诀表示 第一象限全是正值 第二象限正弦值是正值 第三象限正切值是正值 第四象限余弦值是正值 互动探究 对于题 2 若改为 sin tan 0 cos tan 0 则sin cos 的符号又如何判断呢 解析 sin tan 0 是第二或第三象限角 又cos tan 0 是第一或第二象限角 只能是第二象限的角 sin 0 cos 0 sin cos 0 答案 求值 1 tan405 sin450 cos750 诱导公式一的应用 诱导公式一的应用策略 1 诱导公式一可以统一写成f k 360 f 或f k 2 f k Z 的形式 它的实质是终边相同的角的同一三角函数值相等 2 利用它可把任意角的三角函数值转化为0 2 角的三角函数值 即可把负角的三角函数化为0到2 间的三角函数 亦可把大于2 的角的三角函数化为0到2 间的三角函数 即把角实现大化小 负化正的转化 已知角 的终边过点P 3m m m 0 则sin 易错误区系列 三 三角函数定义理解中的误区 即时演练 角 的终边过点P 3a 4a a 0 则cos